2024年河南省中考数学一模考前热身试卷

2024年河南省中考数学一模考前热身试卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（   ） A． B．2024 C． D． 2. 如图所示的物体，其主视图是（   ） A．B． C． D． 3. 2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长． 数据“274000000”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4. 如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（   ） A．45° B．50° C．55° D．60° 5. 化简：　 　 A．1 B．0 C． D． 6. 课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案: 计算：① ； ②  ；③  ； ④ 则小刚做对的题数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．不能确定 8 . 若点在反比例函数的图像上， 则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折， 点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（　 　） A．6 B．5 C．4 D．3 10. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论个数为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12. 方程组的解为___________． 13. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°， 假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了__________    14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上， 顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则 ．    15 .已知：中，是中线，点在上，，．则 = _______ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：－tan60°； （2）化简：． 17. 目前人们的支付方式日益增多，主要有：    A.微信   B.支付宝  C.信用卡  D.现金 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：    (1) 本次一共调查了 名消费者； (2) 补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ； (3) 该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和． 18 . 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度， 他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处， 在A处测得大树顶端B的仰角是48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 19. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动， 学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同， 购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元， 购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元． (1) 科技类图书和文学类图书每本各多少元？ (2) 经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书． 如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？ 20 . 如图，直线与坐标轴交于点，，与双曲线交于点，， 过点C作轴于点P，已知，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)当时，根据图象直接写出x的取值范围． 21 . 如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，， 并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求线段的长． 22. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求直线AC的函数关系式； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 23. 【发现问题】 (1) 如图1，已知和均