14.3.2 第1课时 运用平方差公式分解因式课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式 B A C －8 (x＋1)(x－1) (m＋2n)(m－2n) C D 3(m＋2)(m－2) a(3a＋1)(3a－1) D (a＋3b)(a－b) 8(x＋y)(x－y) 知识点1　直接用平方差公式分解因式 1．(2022玉林期末)下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是(　　) A．x2＋y2 B．x2－y2 C．－x2－y2 D．x2－xy 2．分解因式：m2－4＝(　　) A．(m＋2)(m－2) B．(m＋4)(m－4) C．(m－2)2 D．(m＋2)2 3．(2022福清市期末)计算：752－252＝(　　) A．50 B．500 C．5 000 D．7 100 4．若a＋b＝－2，a－b＝4，则a2－b2＝____. 5．(2022台州)分解因式：(1)x2－1＝ ； (2)m2－4n2＝ . 解：； 解：； 解：(y＋3x)(y－3x). 6．分解因式： (1)x2－25；　　　　　　(2)9x2－4；　　　　　(3)m2－16n2； (4)a2－b2; (5)m2－n2; (6)－9x2＋y2. 解：(x＋5)(x－5); 解：(3x＋2)(3x－2); 解：(m＋4n)(m－4n)； 知识点2　先提公因式，再用平方差公式分解因式 7．将a3－a分解因式正确的是(　　) A．a(a2－1) B．a(a2＋1) C．a(a＋1)(a－1) D．a(a－1)2 8．分解因式3x3－12x的结果是(　　) A．3x(x－2)2 B．3x(x＋2)2 C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2) 9．分解因式：(1)(2022贺州)3m2－12＝ ； (2)9a3－a＝ . 10．分解因式： (1)x4－x2; 　　　(2)a3－4a; 　　　　　　(3)a2(x－1)＋b2(1－x). 11．分解因式(2x＋3)2－x2的结果是(　　) A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3) C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3) 12．分解因式：(a＋b)2－4b2＝ . 13．分解因式：(3x＋y)2－(x＋3y)2＝ . 14．分解因式： (1)x4－1; 　　　　(2)81a4－b4; 　　　(3)(p－4)(p＋1)＋3p. 15．求证：不论n取何正整数时，代数式(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数． 解：(n＋5)2－(n－1)2 ＝(n＋5＋n－1)(n＋5－n＋1) ＝(2n＋4)×6 ＝12(n＋2)， ∵n是正整数， ∴(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数． 16．已知a＋b＝2，求a2－b2＋4b的值． 17．已知4m＋n＝40，2m－3n＝5，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值． 解：原式＝(m＋2n＋3m－n)(m＋2n－3m＋n) ＝(4m＋n)(－2m＋3n) ＝40×(－5) ＝－200. 18．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b(a>b). (1)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来； 解：(1)S＝a2－b2， S＝2(a－b)b＋(a－b)2＝(a＋b)(a－b)， ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多6 cm，它们的面积相差60 cm2，试利用(2)中的公式，求a，b的值． $$