2024年中考总复习数学课件 第一部分 第四章 第20课时 解直角三角形

第20课时　解直角三角形 1.理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，掌握判断 三角形是直角三角形的方法. 2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题，会用勾股定 理的逆定理判定直角三角形. 3.通过实例认识锐角三角函数，知道特殊角的三角函数值，由 已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝______； a2＋b2＝__________；若△ABC满足a2＋b2＝c2，则△ABC是 ____________，∠C＝________. 90° c2 直角三角形 90° 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 3.锐角三角函数值只与角的______有关，与边的长短无关. 斜边 对边 邻边 对边 斜边 邻边 大小 α sin α cos α tan α 30° 45° 60° 4.在下表中，填入特殊角的三角函数值. 5.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝______. 1 2 AB 1 勾股定理 1.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，b＝6，则c＝ (2)△ABC 中，若 a＝5，b＝12，c＝13，则△ABC为______ 角三角形. 答案：(1)a2＋b2 82＋62 10 (2)直 锐角三角函数 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝____， sin A ＝________ ，cos A ＝_______ ，tan A ＝_______ ，sin B ＝ ________，cos B＝________，tan B＝________. 特殊角三角函数值 答案：B B.45° D.75° A.30° C.60° 答案：D 1.特殊直角三角形的三边比例 (1) 在有一个内角为 30° 的直角三角形中，三边长的比例为 1∶2∶ . (2) 在两个内角均为 45° 的直角三角形中，三边长的比例为 1∶1∶ . 2.适当添加辅助线，构造直角三角形，是解答解直角三角形问 题的关键. 1.(2022·天津)tan 45°的值等于( ) A.2 B.1 答案：B 2.如图，以 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点， ︵ P 是AB上一点(不与 A，B 重合)，连接 OP，设∠POB＝α，则点 P 的坐标是( ) B.(cos α，cos α) D.(sin α，cos α) A.(sin α，sin α) C.(cos α，sin α) 答案：C 3.(2021·云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝ 3 5 ，则 AB 的长是( ) A. 500 3 B. 503 5 D.80 C.60 答案：D 4.(2021·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， 则点 C 到直线 AB 的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.2.4 答案：D 5.计算 6tan 45°－2cos 60°的结果是(　　) 答案：D 6.如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点处，则 tan C 的值 为( ) 答案：B 7.(2022·广东)sin 30°＝________. 8.(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， 线段 AB 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，E，连接 BD.若 CD＝1，则 AD 的长为______. 答案：2 9.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为 AB 边的中点， 连接 CD，若 BC＝4，CD＝3，则 cos∠DCB 的值为________. α＋β＝__________. 答案：75° 11.(2021·深圳)如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD ＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF 的周长为__________. 答案：5＋5 12.如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC 答案： 3 32 13.(2022·湖州)如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3.求 AC 的长和 sin A 的值. 14.(2021·广东)如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CE＝AB. (1)若 AE＝1，求△ABD 的周长. 解：(1)如图，连接 BD，设 BC 垂直平分线交 BC 于点 F， ∴BD＝CD， C△ABD＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋DC ＝AB＋AC， ∵AB＝CE， ∴C△ABD＝AC＋CE＝AE＝1，