2024年九年级中考数学复习学案 二次函数性质综合--与线段交点问题

教学教案 类别 学生姓名/学生人数 年 级：九年级 组长签字：丁科学 一对一□ 班课□ 辅导科目：数学 学科教师：高 桐 教学进度：第 5 次 授课主题 专题：二次函数性质 授课日期：2.3日 上课时段： 本节重点、难点 本节重点： 二次函数的性质解读使用，在定x取值范围内进行求值计算 本节难点： 动对称轴+定x取值范围、定对称轴+动x取值范围、含同一参数的二次函数最值问题 教学目标： 1、掌握二次函数的性质，不同开口方向及对称轴的函数性质描述掌握使用 2、运用分类讨论思想，进行较细致化分类讨论 1．（2022·河南商丘·校考二模）已知抛物线：交轴于，两点（点在点的左侧），且；抛物线：与交于点和点． (1)求抛物线，的解析式； (2)直线轴，交轴于点，与，分别相交于点，，当时，求线段的最大值． 1 二次函数a对于二次函数的影响（尤其是a小于0） 2 二次函数与不等式的关系： 知识点：二次函数与线段交点问题 【知识梳理】 先确定二次函数开口方向，再利用二次函数性质--、对称轴位置、对称性，过端点求未知数取值 【例题精讲】 1．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求的最小值； (3)连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 2．（2023·河南开封·河南大学附属中学校考二模）如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求y的最大值与最小值的差； (3)若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 3．（2022·河南·校联考模拟预测）如图，已知抛物线分别交x轴y轴于点，连接AC． (1)求该抛物线的解析式． (2)若是抛物线上两点，当时，均有，求m的取值范围． (3)将该抛物线向左平移个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围． 【随堂精练】 1．（2022·河南郑州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上． (1)求此时抛物线的解析式及点A的坐标； (2)设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差； (3)已知点为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围． 3．（2022·河南商丘·统考二模）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点 (1)求抛物线解析式及A点坐标； (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； 7．（2022·河南洛阳·统考二模）已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为 （1）求抛物线过点时顶点的坐标 （2）点的坐标记为，求与的函数表达式； （3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点 11．（2023·河南安阳·统考一模）如图，抛物线与直线相交于点和点． (1) ， ． (2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集； (3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 【方法总结】 先确定二次函数开口方向，再利用二次函数性质、对称轴与x取值范围两端点的距离问题，进行判定最值（和差） 对于二次函数求最值或者求参数时，要额外注意分类讨论，尤其是对于对称轴或想取值范围不确定的时候，利用二次函数性质进行分类讨论，进行特殊取值作答。 1．（2022·河南·统考模拟预测）如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋的图像经过点A（－1，－3）． (1)求a的值和图像的顶点坐标． (2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上． ①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值； ②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围． 2．（2023·河南许昌·统考一模）在平面直角坐标系中，已知L1：经过点，点． (1)求的解析式． (2)将向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，求的解析式． (3)若点，，，在上，且，将上方抛物线沿翻折，翻折后得到一个新图象．当这个新图象与过点且平行于轴的直线恰好只有2个公共点时，请直接写出的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$