2024年九年级中考数学复习学案 一次函数与实际问题：双一次函数

教学教案 类别 学生姓名/学生人数： 年 级：九年级 组长签字：丁科学 一对一□ 班课□ 辅导科目：数学 学科教师：高 桐 教学进度：第 2 次 授课主题 一次函数与实际问题1 授课日期： 上课时段： 本节重点、难点 本节重点：方程与一次函数综合、方案分配选择问题 本节难点：分式方程与一次函数综合题、利润型一次函数问题 教学目标： 1、掌握常见的方程式与一次函数结合的解题思路 2、练习并逐渐完善实际问题的书写过程，使其规范、清晰且完整 3．（2023•东新区校级模拟）2022年岁末，随着“新十条”的颁布，各地疫情防控政策逐步放开，为加强个人防护，卫生部门建议居民外出佩戴N95口罩，某口罩厂为抓住商机，组织人员科技更新，购买甲乙两种原材科进行生产，该厂计划购买甲，乙两种原材科共1000吨，已知甲种原材料每吨250元，乙种原材科每吨300元，通过调查了解，甲，乙同种原材料的利用率分别是90%和95%． （1）若购买这两种原材料共用去280000元，则甲、乙两种原材料各购买多少吨？ （2）要使这批原材料的利用率不低于92%，则甲种原材料最多购买多少吨？ （3）在（2）的条件下，应如何选购原材料，使购买原材料的费用最低？并求出最低费用． 知识点 二元一次方程组与函数 分式方程与函数 双一次函数 考察频率 19年、21年、 22年 21年 分值 9分 9分 知识点：双一次函数方案选择 【知识梳理】 一次函数的性质： 1 常见的等量关系：总量=甲的量+乙的量 2 不同销售方式对于其函数解析式的影响：分段函数型应该先分段进行讨论比较大小，最后再综上 【例题精讲】 1．（2022秋•市北区期末）抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元． （1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？ （2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为y1（元），选择公路运输时，所需费用y2（元），请分别写出y1（元），y2（元）与x（千克）之间的关系式； （3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？ 2．（2023•许昌一模）据悉，河南省中招体育考试成绩将于2024年起，由现在的满分70分提高到100 分计入总分．某中学为了满足体育课的需要，计划购买A，B两个品牌的篮球若干个，市场调研得知，购买5个A品牌和购买10个B品牌的篮球共需1300元；购买10个A品牌和购买5个B品牌的篮球共需1400元． （1）求A，B两种品牌篮球的单价； （2）学校在选定的超市实际购买时，发现有两种购买方案： 方案一：购买A品牌篮球的数量如果不超过10个，按原价销售；如果超过10个，超过部分按八折优惠；B品牌篮球一律按原价销售． 方案二：购买A品牌和B品牌篮球都按八五折优惠． 该中学计划购买A品牌篮球x个，B品牌篮球10个． ①请分别写出这两种方案所需的费用y（单位：元）与x的函数关系式； ②已知x＞10，则该校选择哪种方案购买更合算？请说明理由． 3．（2023•虞城县校级二模）某经销商准备购入某品牌的智能电磁炉和配套的平底炖锅，经市场调研，购入2个电磁炉和3个平底炖锅需花费900元，购入3个电磁炉和2个平底炖锅需花费1100元． （1）求电磁炉和平底炖锅的单价． （2）“五一”期间，厂家对该品牌的智能电磁炉和配套的平底炖锅实行优惠活动． 方案一：买一个电磁炉送一个平底炖锅； 方案二：所有商品打八折． 经销商准备购入50个智能电磁炉和x（x＞50）个配套的平底炖锅进行试销． ①设方案一总费用为y1元，方案二总费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式； ②经销商选择哪种方案购买合算？ ③若方案一和方案二两种优惠方式可同时使用，请写出最合算的购买方式，并说明理由． 4．（2023•中原区校级三模）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价也相同，这两家果园的采摘方案不同． 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠． 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元，其函数图象如图所示． （1）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式； （2）请求出图