2024年中考总复习数学课件第一部分 第五章 第23课时 矩形、菱形、正方形

第23课时　矩形、菱形、正方形 1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的 关系. 2.掌握四边形是矩形、菱形、正方形的判定方法. 分类 矩形的判定 矩形的性质 边 (定义)有一个内角是______ 的平行四边形是矩形 矩形的对边______且______ 角 有三个角是________的四边 形是矩形 矩形的四个角是________ 1.矩形的判定和性质 直角 平行 相等 直角 直角 分类 矩形的判定 矩形的性质 对角线 对角线________的平行 四边形是矩形 矩形的对角线_________________ 对称性 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对 角线的交点，有____条对称轴 (续表) 相等 互相平分且相等 2 分类 菱形的判定 菱形的性质 边 (定义)有一组邻边_______ 的平行四边形是菱形； 四条边都_______的四边形 是菱形 菱形的对边_____________， 四边______ 角 — 菱形的对角_________，邻角 ________ 2.菱形的判定和性质 相等 相等 平行且相等 相等 相等 互补 分类 菱形的判定 菱形的性质 对角线 对角线互相________的平行 四边形是菱形 菱形的对角线____________ 平分且平分每一组对角 对称性 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对 角线的交点，有____条对称轴 (续表) 垂直 互相垂直 2 分类 正方形的判定 正方形的性质 边 (定义)有一组邻边________ 的矩形是正方形 正方形的对边______，四边 ______ 角 有一个角是________的菱 形是正方形 正方形的四个角都是______ 3.正方形的判定和性质 相等 平行 相等 直角 直角 分类 正方形的判定 正方形的性质 对角线 对角线________的菱形是正 方形 对角线____________的矩形 是正方形 正方形的对角线________且 互相垂直平分，并平分每一 组对角 对称性 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是 对角线的交点，有____条对称轴 (续表) 相等 互相垂直 相等 4 矩形的性质与判定 1.(2022· 陕西) 在下列条件中，能够判定▱ABCD 为矩形的是 ( ) B.AC⊥BD D.AC＝BD A.AB＝AC C.AB＝AD 答案：D 2.(2022·深圳)(1)发现：如图 1 所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，延长 EF 交 CD 边于点 G.求证：△BFG≌△BCG. (2)探究：如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点， 且 AD＝8，AB＝6.将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，延长 EF 交 BC 边于点 G，延长 BF 交 CD 边于点H，且FH＝CH，求AE的长. (3)拓展：如图 3 所示，在菱形 ABCD 中，AB＝6，E 为CD边 上的三等分点，∠D＝60°.将△ADE 沿 AE 翻折得到△AFE，直线 EF 交 BC 于点 P，求 PC 的长. 图 1 图 2 图 3 (1)证明：∵将△AEB 沿 BE 翻折到△BEF 处，四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°， ∴∠BFG＝90°＝∠C， ∵AB＝BC＝BF，BG＝BG， ∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL). (2)解：延长 BH，AD 交于点 Q，如图. 设 FH＝HC＝x， 在Rt△BCH中，BC2＋CH2＝BH2， ∴82＋x2＝(6＋x)2， Q 作 QH⊥CD 于点 H，如图 1. 图 1 设 DQ＝x，QE＝y，则 AQ＝6－x， ∵CP∥DQ， ∴△CPE∽△QDE， ∴CP＝2x. ∵△ADE 沿 AE 翻折得到△AFE， ∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE， ∴AE 是△AQF 的角平分线， 的延长线于点 Q′，过点 Q′作 Q′H′⊥CD，交 CD 的延长线于点 H′，如图 2. 设 DQ′＝x′，Q′E＝y′， 则 AQ′＝6＋x′， 同理∠Q′AE＝∠EAF， 图 2 菱形的性质与判定 3.(2022·广东)菱形的边长为 5，则它的周长是________. 答案：20 4.下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是( ) B.AB⊥BC D.AC⊥BD A.AC＝BD C.AD＝BD 答案：D 正方形的性质与判定 5.(2022·广州)如图所示，正方形 ABCD 的面积 为 3，点 E 在边 CD 上，且 CE＝1，∠ABE 的平分 线交 AD 于点 F，点 M，N 分别是 BE，BF