2024年中考总复习数学课件第一部分 第四章 第21课时 解直角三角形的应用

第21课时　解直角三角形的应用 1.会运用勾股定理解决简单的应用问题. 2.运用三角函数解决与直角三角形有关的 简单实际问题. 3.了解俯角、仰角、方位角、坡角、坡度等 概念. 4.了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算， 并按问题的要求对结果取近似值. 1.从________看，视线与________的夹角叫作仰角. 2.从________看，视线与________的夹角叫作俯角. 3.坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫作____________ _______，记作 i，即 i＝________. 下往上 水平线 上往下 水平线 坡面的坡度 (坡比) i 4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝________＝ ________.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 5.指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 90°的角为 ________. 方向角 6.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位. 仰角与俯角 1.如图，小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米， 小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了10米到 达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度. 解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，DF＝10， ∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD ＝∠FDA.∴DF＝AF＝10. 坡角 2.如图，一水库迎水坡 AB 的坡度 i＝1∶ 　，则该坡的坡角 α＝________. 答案：30° 3.如图，水池的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 B 为 30°，背水坡 AD 的坡度 i＝1∶1.2，坝顶宽 DC＝2.5 m，坝高 CF ＝4.5 m. 求：(1)迎水坡 BC 的长. (2)迎水坡 BC 的坡度. (3)坝底 AB 的长.(结果精确到 0.1) 解：如图，作 DE⊥AB 于点 E， (1)∵ CF＝4.5，∠B＝30°， ∴BC＝2CF＝9. 方位角 4.(2023·郴州)如图，在某次军事演习中，一艘船以 40 km/h 的 速度向正东航行，在出发地 A 测得小岛 C 在它的北偏东 60°方向； 2 小时后到达 B 处，测得小岛 C 在它的北偏西 45°方向.求该船在 航行过程中与小岛 C 的最近距离(参考数据： 结果精确到 0.1 km). 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 由题意得，AB＝40×2＝80，∠CAD＝30°，∠ABC＝45°， ∵∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴该船在航行过程中与小岛 C 的最近距离约为 29.2 km. 运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题 5.(2023·深圳)如图，若某人爬坡时坡面与水平面夹角为α，则 每爬 1 m 耗能(1.025－cos α)J.某人爬了 1 000 m，该坡角为 30°， A.58 J B.159 J C.1 025 J D.1 732 J 答案：B 6.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地 上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元， 则购买这种草皮至少需要( ) A.450a 元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元 答案：C 与解直角三角形有关的应用问题逐步成为命题的热点，其主 要类型有轮船定位问题、堤坝工程问题、建筑测量问题、高度测 量问题等，解决各类应用问题时要注意把握各类图形的特征及解 法，适当添加辅助线构造直角三角形. 1.(2021·深圳)如图所示，在点 F 处，看建筑物顶端 D 的仰角 为 32°，向前走了 15 米到达点 E，即 EF＝15 米，在点E处看点D 的仰角为 64°，则建筑物的高 CD 用三角函数表示为( ) A.15sin 32° B.15tan 64° C.15sin 64° D.15tan 32° 答案：C 2.如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个 三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角 ) 形三边长的一组是( 答案：D 米 米 3.(2023·南充)如图，小兵同学从 A 处出发向正东方向走 x 米到 达 B 处，再向正北方向走到 C 处，已知∠BAC＝α，则 A，C 两处 相距( ) A. x sin α B. x cos α C.(x·sin α)米 D.(x·cos α)米 答案：B 4.(2023·日照)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之 一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组 的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点 B 处测得灯塔最高点 A 的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前进至点 C 处测得最高点A的仰角