导数应用（一）讲义——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数应用（一） 一、与切线相关问题 1. 过点有条直线与函数的图象相切，则的取值范围为______． 2. 若存在直线与曲线，都相切，则的范围是__________. 3.若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（    ） A． B． C． D． 4.已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．E 二、根据导数的运算法则构造函数 常见函数的变形 （1）对于，构造 （2）对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x)． （3）对于，构造 （4）对于，构造 （5）对于不等式，构造函数. （6）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （7）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （8）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （9）对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 （10）对于，分类讨论： ①若，则构造②若，则构造 （11）对于，构造. （12）对于，构造. （13）对于，即，构造． （14）对于，构造． （15）对于，构造． （16）对于，构造． 1.已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2.（型）已知定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.（型）定义在上的奇函数满足时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.已知f(x)是定义在区间(0，＋∞)内的函数，其导函数为f′(x)，且不等式xf′(x)<2f(x)恒成立，则(　　) A．4f(1)<f(2) B．4f(1)>f(2) C． f(1)<4f(2) D．f(1)<4f′(2) 5.已知是函数的导数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6.定义在R上的函数满足：，，则关于不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9.设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10.已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 11.已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 知识点三、含两个变量的构造函数 1.已知 （1） 讨论的单调性 （2） 设，若对任意，有恒成立，求的取值范围。 2.已知函数f(x)＝x－1－alnx(a∈R)，g(x)＝. (1)当a＝－2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程； (2)若a<0，且对任意x1，x2∈(0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<4×|g(x1)－g(x2)|，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$