浙江省丽水市莲都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

莲都区2023学年第一学期初中教学质量监测 八年级数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分． 2.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器． 3.全卷答案必须做在答题卡的相应位置上，做在试卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分． 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列国产新能源汽车图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 若点是直线上一点，则的值是（ ） A. 1 B. 8 C. 12 D. 13 5. 如图，在中，，，，是边上的中线，则的长度是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 13 6. 若，，则下列不等式不成立是（ ） A. B. C. D. 7. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ） ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点和点在一次函数的图象上，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 根据数量关系“的5倍大于1”，列不等式为________． 12. 命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是________． 13. 如图，在与中，，，请添加一个条件：________，使． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为________． 15. 小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果________千克． 16. 已知直线和直线． 若直线与轴所围成的三角形面积记作． （1）当时，的值是________； （2）当时，的取值范围是________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题要求写出必要的解答过程） 17. 解不等式组，并把解在数轴上表示出来． 18. 如图，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，两点都在格点上，连接，请完成下列作图： （1）在网格中找一个格点，使得是等腰三角形（作一个即可）； （2）在网格中找一个格点，使得的面积为6（作一个即可）． 20. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求值． 21. 如图，点为线段上一点，以为边向上作，且． 以为底边向上作等腰三角形，且，连接． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 22. 为了鼓励学生在家多劳动，甲、乙两所学校采取发放“劳动奖章”的办法． 折线和射线分别表示甲、乙两所学校学生获得劳动奖章的个数（个）和学生每周的劳动时间（分/周）之间的函数关系图象． 请根据图象解决下列问题： （1）当学生劳动时间为40（分/周）时，求甲学校学生获得“劳动奖章”的个数； （2）求所在直线的函数表达式； （3）对于相同劳动时间（分/周），设甲、乙两所学校发放劳动奖章相差的个数为，当时，求的值． 23. 根据以下素材，探索解决问题． 如何剪出直角三角形的完美线？ 素材 在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”． 问题解决 （1）项目操作 如图，有一张直角三角形纸片，，，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数． （2）项目探索 如图，在直角三角形纸片中，，过点剪一刀，剪痕与交于点． 你发现满足什么条件时，是直角三角形的“完美线”，请说明理由． （3）项目拓展 在中，，，，的“完美线”与交于点，将沿“完美线”翻折得到，求的长度． 24. 如图，直线的函数表达式