安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）

高二数学试卷（五） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：x－y＋2＝0对称的直线l2的方程为（    ） A．x－3y＋14＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋2y－6＝0 D．2x－y+8＝0 2．设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若， 则等于（    ） A． B．11 C．15 D．5 3．已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A．3x－y－4＝0 B．3x＋y－2＝0 C．4x＋y－3＝0 D．4x－y－5＝0 4．已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D．和 6．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 7．已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则或-3 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 10．设首项为的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C．数列为等比数列 D．数列的前项和为 11．（多选）已知抛物线，F为的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线l与C交于、两点，则下面说法正确的为（    ） A． B． C． D．记原点为O，则 12．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知数列满足，，，则 ． 14．已知平面内有四点，且任意三点不共线，点为平面外一点，数列为等差数列，其前项和为，若，则 . 15．若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是 ． 16．函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过点的切线方程. 18．已知等差数列和正项等比数列满足：，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求． 19．已知函数. (1)当时，求的极值； (2)讨论函数的单调性. 20．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围． 21．已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，． (1)求的方程； (2)已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上． 22．已知函数． (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)若有两个极值点，，证明：． 参考答案： 1．C【详解】解方程组得直线l1与直线l的交点. 在直线l1上取一点B(2，0)，设点B关于直线l的对称点为C(x，y)， 则解得，即C(－2，4). 又直线l2过和C(－2，4)两点， 故由两点式得直线l2的方程为， 即x＋2y－6＝0. 故选：C. 2．B【详解】由知，， 由双曲线定义知：， 故或，，故舍去. 故选：B. 3．B【详解】因为，所以． 当x＝1时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即3x＋y－2＝0． 故选：B． 4．C【详解】由题意可得，则， 因为，可得，则， 设等差数列的公差为，则， 由题意可得，可得. 即的取值范围是. 故选：C. 5．D【详解】因为的定义域为，， 令，即，得且， 所以的单调递减区间为和． 故选：D． 6．D【详解】由题意知：定义域为，，为偶函数，排除B， 当时，，，当，，单减； 当，，单增. 故选：D. 7．B 【详解】由题意知，若如图所示，则，， ∴，， 令，则有， 是锐角三角形，有，得 ∴，而可知：的范围 故选：B. 8．B【详解】构造函数，该函数的定义域为， 由于函数为上的奇函数，则， 所以，函数为上的奇函数，且，，. 当时，， 此时，函数单调递增，由，可得，解得； 当时，则函数单调递增，由，可得，解得. 综上所述，使得成立的的取值范围是. 故选：B. 9．ACD【详解】：过点，A正确； 当时，，重合，故B错误； 由，得或2，故C正确； ：始终过，斜率为负，不会过第三象限，故D正确. 故选：ACD 10．BD【详解】对于B项， 故为等比数列，首项为2，公比为2，故B对 故 ，故不满足，故不是等比数列，故A错 对于C项，， 故，故数列不为等比数列，故C项错 ，故的前项和为，故D对 故选：BD 11．ABC【详解】解：由题