安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

高二数学模拟试卷（四） 一、单选题 1．已知直线与直线平行，则m的值为（    ） A．3 B． C．3或 D．3或4 2．已知等差数列，其前项和是，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4.若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（    ） A． B． C． D． 5.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 10．下列结论正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线的倾斜角为120° C．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D．与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条 11．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C． D． 12．过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．直线轴 D．的最小值是 三、填空题 13．若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______. 14．在等比数列中，若，，则_____． 15.已知是函数的零点，则 。 16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________. 四、解答题 17．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点． (1)求圆C的标准方程； (2)求经过点且与圆C相切的直线方程． 18．已知等比数列的前n项和，为常数. (1)求的值与的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求. 19．已知函数． (1)当，求的单调区间； (2)若有三个零点，求的取值范围． 20．已知数列满足，． (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前n项和为，求． 21．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 22.设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值． 高二数学模拟答案（四） 1．B【详解】由题设，，可得或， 当时，、平行，符合题设； 当时，、重合，不合题设； ∴.故选：B. 2．C【详解】由已知可得，，所以. 又，所以.故选：C. 3．A【详解】若，且，则， 所以， 反之，若，则， 所以，且或，且， 所以“，且”是“对于任意，都有”的充分不必要条件. 故选：A 4.A【详解】由题意得，，． 设公切线与的图象切于点，与的图象切于点，∴， ∴，∴， ∴，∴． 设，则， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴，∴实数a的最大值为，故选：A． 5.D【解析】令，则， 所以不等式等价转化为不等式，即 构造函数，则， 由题意，，所以为R上的增函数， 又，所以， 所以，解得，即， 所以，故选：D. 6．A【详解】方程是恒过定点，斜率为k的直线， 曲线，即，是圆心为，半径在直线及右侧的半圆， 半圆弧端点，在同一坐标系内作出直线与半圆C：，如图， 当直线与半圆C相切时，由得切线PT的斜率， 当直线PT绕点P逆时针旋转到过点A的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆C均有两个公共点， 包含直线PA，不包含直线PT，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线PA的斜率， 所以直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是.故选：A 7．B【详解】因为的离心率为， 所以， 所以，解得， 所以双曲线的渐近线方程为.故选：B. 8．C【解析】由，则， 令且，则为减函数， 所以，而，故， 故在上递增，则，即在上恒成立， 所以，即，由， 令且，则， 所以在上递增，则，即在上恒成立， 所以，即．综上，．故选：C 9．ABD【详解】由，得 ， 所以， 则 ，A正确； 因为， 所以，即， 因为，， 所