安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（三）

高二数学模拟（三） 一、单选题 1．已知是等比数列，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知动直线恒过点且到动直线的最大距离为3，则的最小值为　　 A． B． C．1 D．9 3．已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．设是等差数列的前项和，对且时有，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P满足，且直线PF的斜率为，则a的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．若且）恒成立，则a的取值范围是（    ） A．（0，1） B．（1，+∞） C． D． 7．对于圆 上任意一点的值与无关，有下列结论: ① 点的轨迹是一个圆； ② 有最小值； ③ 当 时，有最大值； ④ 当 时，. 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．过两点的所有直线的方程为 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，若椭圆上有4个点使得，则的离心率可以是（    ） A． B． C． D． 11．平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯如图所示，已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过点反射后，沿直线射出，经过点，为抛物线焦点，为抛物线上一点，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B． C． D．平分 12．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．求过点且与圆相切的直线方程为 . 14．一个半径为1的球置于水平地面上，受到与水平地面夹角为的太阳光线照射，球在地面的影子边沿是一个椭圆，则椭圆的焦距等于 . 15．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为 ． 16．已知数列为等差数列，，表示数列的前项和，若当且仅当时，取到最大值，则的取值范围是 四、解答题 17．已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求. 18．已知函数. (1)求的极值； (2)设曲线在点处的切线为，记在轴上的截距为，当的斜率为非负数时，求的取值范围. 19．已知椭圆C：（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程. 20．已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且. （1）求的表达式；    （2）已知时，求并化简. 21．已知既是双曲线的两条渐近线，也是双曲线的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍． (1)求双曲线的标准方程； (2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点，求的值； (3)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作的平行线交于两点，证明：的面积为定值，并求出该定值． 22．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，，求的取值范围． （3）令．若恒成立，求的取值范围． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C【详解】由，，得，，则 所以， 所以. 所以，所以数列是一个等比数列. 所以=. 故选：C 2．B【详解】动直线恒过点，． 又到动直线的最大距离为3， ，解得． ． 则，当且仅当时取等号． 故选：B． 3．D【详解】设, 过点引圆的两条切线，切点分别为，. 则，两点在以为直径的圆:上. 又，在圆上， 所以为两圆的公共弦，将两圆方程联立相减得： ，即直线的方程 又点在直线上，则，代入直线的方程. ,得直线过定点， 所以点到直线的距离：. 故选：D. 4．B【详解】由题知，且， 故，所以， 故选：B. 5．C【详解】由已知得，抛物线准线方程为, 设，则，即①, 又因为直线的斜率为，所以， 即，所以②, 将①②代入，整理得， 解得或，又， 所以， 故选：C 6．C【详解】当时，由题意与互为反函数， 所求等价于在区间上恒成立， 令，则， 令，解得， 当时，，则为减函数， 当时，，则为增函数， 所以在处取得极小值，也为最小值， 所