安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

高二数学模拟(二) 一、单选题 1.抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 2.设等比数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 3.已知,点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线,直线的方程是,则下列结论正确的是( ) A. B. C.与圆相切 D.与圆相交 4.已知直线 和圆,则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数使得数列,为递增数列,则称函数为“数列保增函数”.已知函数为“数列保增函数”,则a的取值范围为( ). A. B. C. D. 6.已知定义在上的函数满足且,则不等式的解集为( ). A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点与实轴的右端点分别为点,,以点为圆心,为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点,为坐标原点.若为等腰三角形,则双曲线的离心率( ) A. B. C. D.或 8.已知函数 (其中,为自然对数的底数)在处取得极大值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.已知a,b,c为非零实数,则下列说法正确的是( ) A.是a,b,c成等差数列的充要条件 B.是a,b,c成等比数列的充要条件 C.若a,b,c成等比数列,则,,成等比数列 D.若a,b,c成等差数列,则,,成等差数列 10.圆,直线,点在圆上,点在直线上,则下列结论正确的是( ) A.直线与圆相交 B.的最小值是1 C.从点向圆引切线,切线长的最小值是3 D.直线被圆截得的弦长取值范围为 11.已知定义在区间[a,b]上的函数,是的导函数,若存在,使得.则称 为函数f(x)在[a,b]上的“中值点”.下列函数,其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线的右焦点为,点A坐标为,点P双曲线左支上的动点,且的周长不小于14,则双曲线C的离心率可能为( ) A. B.2 C. D.3 三、填空题 13.直线与直线垂直,且相交于点,则 . 14.已知函数,则= . 15.设等差数列{an}的前n项和为,且,则 . 16.设函数,曲线在点和点的两条切线相互垂直,且分别交轴于两点,则 ;的取值范围是 . 四、解答题 17.双曲线的离心率,且过点 (1)求双曲线的标准方程; (2)求与双曲线有相同渐近线,且过点的双曲线的标准方程. 18.已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足S2+4S4=S6,a1=1. (1)求数列{an}的公比q; (2)令bn=an-15,求T=|b1|+|b2|+…+|b10|的值. 19.已知函数(其中,是自然对数的底数). (1)讨论的单调性; (2)设,对任意,不等式恒成立,求a的取值范围. 20.设数列满足: . (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 21.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若恒成立,求的取值范围. 22.阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题: (1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值; (2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由; (3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点. 试卷第6页,共6页 试卷第1页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 2.B 【详解】解:由题可知,,则, 设等比数列的首项为,公比,可知, 因为,所以, 则, 所以, 故. 故选:B. 3.A 【详解】点在圆内,, 圆心到直线的距离,直线与圆相离, 又,则直线的斜率存在,为, 故其方程为,即, ∵,. 故选:A. 4.C 【详解】圆的方程可化为, 其圆心坐标为,半径为, 当时,直线,圆心到直线的距离, 此时圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1,故充分性成立; 当圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1时, 圆心到直线的距离,所以,解得,故必要性成立, 所以“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的充要条件. 故选:C. 5.B 【详解】由题意,对,, 即, 即,对恒成立, 由于在上单调递增,故, 故. 即. 故选:B 6.D 【详解】解:构造函数, 则, 因为定义在上的函数满足,所以, 所以在上单调递增,且,