安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

高二数学模拟试卷（一） 一、单选题 1．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．若数列满足(，为常数)，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，且，则（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 3．设分别为等比数列，的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（       ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.设函数，若，使得，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 7．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在等比数列中，公比，是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是公差为2的等差数列 10．已知函数在R上满足，且当时，成立，若，则下列说法正确的有（    ） A．为奇函数 B．为奇函数 C．在R上单调递减 D． 11．已知函数，，则（    ） A．函数在上无极值点 B．函数在上存在唯一极值点 C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D．若，则的最大值为 12．已知为坐标原点，，是抛物线：上两点，为其焦点，，若到准线的距离为2，则下列说法正确的有（    ） A．若直线过点，则直线，的斜率之积恒为 B．周长的最小值为 C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D．若，则直线的斜率为 三、填空题 13．等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为 __________. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________． 15．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 16．已知，若关于的方程存在正零点，则实数的取值范围 . 四、解答题 17．已知圆，直线. （1）求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点； （2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程． 18．在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题. 已知数列前项和是，数列的前项和是，___________. (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：. 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)求在上的最小值． 20．已知函数． (1)求的单调区间； (2)存在且，使成立，求的取值范围。 21．已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且的面积为（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于，两点，且以为直径的圆经过点． (1)求抛物线的方程； (2)求证直线恒过定点． 22．与椭圆：（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为6，最小值为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求证：为定值. 高二数学模拟答案（一） 1．A【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得. 故选：A 2．B【详解】因数列为“调和数列”，则，且为常数，因此数列是等差数列， 则有，解得， 所以.故选：B 3．C 【详解】解：设是公比为的等比数列，， 为公比为的等比数列，， ∵， ∴， ∴，即：， ，即：， ∴ 联立方程得：，解得：， ∴ 故选：C. 4．A【详解】解：由题意，当，时，方程表示焦点在轴上的椭圆，方程表示开口向左的抛物线，故排除选项C、D； 当，时，方程表示焦点在轴上的双曲线，方程表示开口向右的抛物线，故排除选项B，而选项A符合题意， 故选：A. 5．【答案】C 【详解】解：因为函数， 所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以在上恒成立； 即在上恒成立； 即在上恒成立； 所以， 故选：C 6．【答案】C 【分析】因为，使得，所以在的值域包含于在的值域，然后分别求出两个函数的值域即可. 【详解】因为，使得， 所以在的值域包含于在的值域， ， 所以当时，单调增，当时，单调减，且离对称轴远， 所以. , 所以当时，，单调减，当时，，单调增， ， ，，所以， 所以，所以，解得，故则的最小值为， 故选C 7．B【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为， 取椭圆与双曲线在一象限的交点为， 由椭圆和双曲线定义分别有 ，， 因为，所以，③ 因为， 所以，④ 所以，即，