小题精练06 万有引力定律问题——2024年高考物理题型突破限时精练（辽宁专用）

小题精练06 万有引力与航天问题 考点内容 考情分析 考点一 开普勒行星运动定律的应用及天体密度计算 1、高考对于这部分知识点主要以我国航天科技的最新成果进行命题，主要考查的知识点有 2、近三年辽宁省考察情况：2021年第8题，2022年第9题，2023年第7题 考点二 天体运动参量及变轨分析 公式、知识点回顾（时间：5分钟） 知识点一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点二、天体质量、密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 　 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 知识点三、地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速度）长周期 知识点四、卫星变轨的基本原理 当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。如图所示。 (1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时小。 (2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝ 可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。 【例题】（2023•和平区校级模拟）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速 难度：★★★☆ 建议时间：30分钟 正确率： /15 1. （2023•辽宁模拟）2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30亿迪拉姆（约合8.2亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。金星是太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期为T，自转周期为T′，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则（　　） A．金星质量为 B．金星质量为 C．太阳质量为 D．太阳质量为 2. （2023•大连模拟）如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的5颗同步轨道卫星、分布于b类型轨道的3颗倾斜轨道卫星（与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°）和分布于c类型轨道的27颗中轨道卫星（其轨道半径小于同步卫星半径），中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动，预计2020年全部建成。下列说法正确的是（　　） A．a类型轨道上的卫星处于平衡状态 B．a类型轨道上的5颗同步卫星与地球间的万有引力