《数学广角——鸽巢问题》（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸽巢问题 探究活动一 摆一摆：把4支笔放进3个笔筒里，有哪几种放法？ 温馨提示： 1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的 顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 2、想一想，怎样才能做到既不重复也不遗漏？ 3、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作 的结果记录下来。 3 （2）有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？ 议一议 ： （1）把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进几支笔？ 4 练一练： 把5支笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？把6支笔放进5个笔筒里呢？你发现了什么规律？ 只要放笔的支数比笔筒的个数多1，无论怎么放，总有一个笔筒至少放进2支笔。 5 探究活动二 7只鸽子飞回5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？为什么？ 尽量平均分，目的是为了找到至少数，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽巢里。 6 考考你？ 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？ 如果一共有8本书会怎样？10本呢？ 8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本） 10÷3=3（本）……1（本） 3+1=4（本） 7 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 抽屉原理简介 狄利克雷 （1805～1859） 早在我国古代文献中，就有不少成功运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代的费衮，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄利克雷的名字。 巩固练习 １.从马路上随意找25个人，他们中至少有几人的属相相同？ 25÷12=2（人）……1（人） 2+1=3（人） 10 巩固练习 2 .从电影院随意找24个人，他们中至少有几人的生日在同一个月？ 24÷12=2（人） ３.向东小学六年级共有367名学生，六年级里至少有几人的生日是同一天？ 367÷366=1（人）……1（天） 1+1=2（人） ） 4.一副牌，取出大小王后还剩52张，抽出5张牌，至少有2张牌是同花色的。你知道为什么吗？ “5个人”去抽“4种花色”，假设每种花色都有1个人抽到，抽4种花色就需要4个人，剩下的一个人无论抽到哪种花色，总有一种花色至少有2个人抽到。 拓展延伸：中国鸽巢问题历史文化 曾在清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有关于抽屉原理类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者“狄里克雷”的名字。 课 堂 总 结 通过今天的学习，你有 什么收获？ 14 拓展练习 （1）52 张扑克牌中至少取出多少张，才可以保证3张是同花色的？ 8+1=9 （2）54张扑克牌中至少取出多少张，才可以保证一定有一张是红桃？133+2+1=42 拓展练习 （3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证，至少有一个铅笔盒里的铅笔不少于2支 感谢您的聆听！ $$