奥数专讲：消去法解题（二）（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第2讲：消去法解题（二） 奥数五年级下册春季课程 又是一个晴朗的周末，卡尔看着天气这么好，提议一起去牛伯伯家的草莓园里摘草莓。大家觉得这个主意好，于是一行人来到了牛伯伯家的草莓园。牛伯伯告诉大家，这儿有两种草莓，一种是戈雷拉，另一种是红宝石，价格是不同的。几人来到草莓大棚里，看到诱人的草莓口水都快流下来了。于是几人迅速的投入了摘草莓的行动中。不一会儿，卡尔和米德的小篮子里就装满了红彤彤的草莓，阿派的肚子也吃得圆鼓鼓的，篮子里是最少的。牛伯伯给他们称了称，卡尔摘了1斤戈雷拉，2.5斤红宝石，要付给牛伯伯69.6元；米德摘了1斤戈雷拉，2斤红宝石，一共62.1元；阿派摘了2斤戈雷拉，0.5斤红宝石，共71.7元。阿派一听就叫起来了，“牛伯伯，为什么我摘得草莓最少，却要付这么多钱？”牛伯伯听完哈哈大笑，米德和卡尔无奈地摇摇头。 阿派的困惑 新知导入 期末考试之前，博士给阿派他们买了2支铅笔和3支钢笔，一共用去22.5元；第二次又买来2支铅笔和和5支钢笔，一共用去35.5元。问一支铅笔和钢笔各多少钱？ 2支铅笔+3支钢笔=22.5元 2支铅笔+5支钢笔=35.5元 2支钢笔=13元 1支钢笔=6.5元 （22.5-6.5×3）÷2=1.5（元） 答：一支铅笔1.5元，一支钢笔6.5元。 找方法：求两个未知量，两个等式中相同物品的数量相同，消去这个量，求出另一个未知量。 你还能怎么做？ 例题一 3只羊和6匹马每天能吃37.5千克草，5只羊和6匹马每天能吃42.5千克草，那么一只羊和一匹马每天各吃多少千克草？ 3只羊+6匹马=37.5千克 5只羊+6匹马=42.5千克 2只羊 =5千克 1只羊 =2.5千克 （37.5-2.5×3）÷6=5（千克） 答：一只羊每天吃2.5千克草，一匹马每天吃5 千克草。 你还能怎么做？ 练习一 上星期阿博士买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期阿博士买了8个面包和4根香肠花了32元。面包和香肠的单价是多少？ 5个面包+2根香肠=17.5元 8个面包+4根香肠=32元 ×2 10个面包+4根香肠=35元 2个面包 =3元 1个面包 =1.5元 （17.5-5×1.5）÷2=5（元） 答：面包的单价是1.5元，香肠的单价是5元。 找方法：两个等式中相同物品的数量呈倍数关系，扩大一定倍数，消去这个量，求出另一个未知量。 你还能怎么做？ 例题二 甲、乙两人加工零件，甲做2小时，乙做6小时，两人共做了152个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个。甲、乙两人每小时各做多少个？ 甲2小时+乙6小时=152个 甲6小时+乙4小时=204个 ×3 甲6小时+乙18小时=456个 乙14小时=252个 乙1小时=18个 （152-18×6）÷2=22（个） 答：甲每小时做22个，乙每小时做18个。 你还能怎么做？ 练习二 题中给出了两个未知量，要求这些未知量，先把题中的条件按关系一一排列起来，分析对应未知量的变化情况，通过变换消去其中一个未知量，然后解出答案。 小 结 食堂第一次运进大米7袋，面粉4袋，共重649千克；第二次运进面粉5袋，大米9袋，共重830千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？ 你还能怎么做？ 7袋大米+4袋面粉=649千克 9袋大米+5袋面粉=830千克 ×5 ×4 35袋大米+20袋面粉=3245千克 36袋大米+20袋面粉=3320千克 1袋大米 =75千克 （649-75×7）÷4=31（千克） 答：1袋大米重75千克，1袋面粉重31千克。 找方法：两个等式中同一未知量的数量扩大到相同，然后消去这一未知量，求出另一未知量。 例题三 3千克青菜和5千克辣椒共值25元，5千克青菜和8千克辣椒共值40.5元，那么青菜和辣椒的单价各是多少？ 5千克青菜+8千克辣椒=40.5元 3千克青菜+5千克辣椒=25元 ×5 ×3 15千克青菜+24千克辣椒=121.5元 15千克青菜+25千克辣椒=125元 1千克辣椒=3.5元 （25-3.5×5）÷3=2.5（元） 答：青菜的单价是2.5元，辣椒的单价是3.5元。 你还能怎么做？ 练习三 甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙顾客买了3千克苹果、4千克梨。乙顾客比甲顾客多花6元，甲顾客比丙顾客少花4元。每个顾客各花了多少元钱？ 甲：3千克苹果+2千克梨 乙：4千克苹果+3千克梨 1千克苹果+1千克梨=6元 甲：3千克苹果+2千克梨 丙：3千克苹果+4千克梨 2千克