第一章三角形的证明（单元测试）2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列命题中，是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 2．如图，中，，现有两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．点运动（    ）后，可得到等边三角形． A． B． C． D． 3．如图，在中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为,则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．如图，D是△ABC内一点，且BD＝DC，AB＝AC，AD的延长线交BC于点E，如果S△ABE＝15．则△AEC的面积是（　　） A．30 B．15 C．7．5 D．60 5．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形有【    】 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 8．如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于，两点，连结交于点，在射线上截取，连结，若，则的大小是（     ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（ ） A．80° B．65° C．50° D．20° 10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点有(   ) A．8个 B．6个 C．5个 D．4个 11．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠ABC=90°，AB=BC， E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论错误的是（ ） A．HE=2BE B．AC⊥DE C．∠CED=60° D．S△ADE= 2S△BCE 12．如图，中，于点D，过点A作且，点E是上一点且，连接．连接交于点G．下列结论中正确的有（    ）个． ①；②；③平分；④；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图所示，，P是平分线上的点于点M，交于点N，若，则的长是 ． 14．如图，已知∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，其中点D是边BC所在射线上一动点（点D不与B，C重合），连接AC，EC，则∠DCE的度数为 ． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=28°，则∠BAC= °． 16．如图，已知，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，与交于点D，与交于点E．连接．如果，，那么的周长等于 ．    17．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长，的周长，则的长为 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠CBE＝20°，则∠A＝ °． 19．如图，中，，，，在射线上有一个动点从点出发，以的速度运动，设运动的时间是秒，当是等腰三角形时，的值是： ．      20．如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在中，平分，点E在的垂直平分线上，若，，求的度数． 22．已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角的直角三角形DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移， （1）如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，试证明：EF=2BC； （2）在三角板的平移过程中，设AB，AC与三角形斜边的交点分别为G，H，试在图2中探究EB=AH是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 23．在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α． （1）若α＝90°时，直接写出CD与CB的数量关系为　 ； （2）如图1，当α≠90°时，（1）中结论是否还成立，说明理由； （3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BM＝AD，求的值． 24．如图，在△ABC