专题02 中心对称与中心对称图形重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题02 中心对称与中心对称图形重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 中心对称图形的识别 题型二 成中心对称 题型三 画已知图形关于某点对称的图形 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型五 判断中心对称图形的对称中心 题型六 在方格纸中补画图形成为中心对称图形 题型七 中心对称图形规律问题 题型八 求关于原点对称的点坐标 题型九 已知两点关于原点对称求参数 题型十 按图形的变换要求画出另一个图形 【知识梳理】 知识点1 ：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 知识点2：作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 知识点3：中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【经典例题一 中心对称图形的识别】 【例1】（2023上·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023下·上海虹口·七年级上外附中校考期末）下列正确的叙述是（    ） A．中心对称图形由两个图形组成 B．圆的对称轴有无数条，就是它的直径 C．正五边形的旋转角只有是 D．正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形 2．（2023上·江西上饶·九年级统考期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 3．（2023下·贵州贵阳·八年级校考期中）如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移5格得到四边形．再将四边形，绕点A逆时针旋转，得到四边形．    (1)在方格纸中画出四边形和四边形． (2)四边形与四边形，是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由． 【经典例题二 成中心对称】 【例2】（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　）    A．4 B． C． D． 【变式训练】 1．（2015·江苏扬州·统考一模）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图是由边长为的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上，下列结论： 点与点关于点中心对称； 连接，，，则平分； 连接，则点，到线段的距离相等． 其中正确结论的序号是 ．    3．（2023上·九年级课时练习）如图，已知是的中线．    (1)画出以点为对称中心，与成中心对称的三角形（点的对称点为点）； (2)如果，，那么长的取值范围为_________． 【经典例题三 画已知图形关于某点对称的图形】 【例3】（2020上·浙江杭州·九年级期末）在平面直角坐标系中有三个点､､，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·河北衡水·统考二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2020上·江苏南通·九年级校考期中）点绕点旋转得到点，则点坐标为 ． 3．（2023上·北京·九年级期末）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标