专题03 平行四边形的判定与性质重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题03 平行四边形的判定与性质重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断能否构成平行四边形 题型二 添一个条件成为平行四边形 题型三 数图形中平行四边形的个数 题型四 求与已知三点组成平行四边形的点个数 题型五 证明四边形是平行四边形 题型六 利用平行四边形的性质求解 题型七 利用平行四边形的性质证明 题型八 平行四边形性质的其他应用 题型九 利用平行四边形的判定与性质求解 题型十 利用平行四边形的性质与判定证明 题型十一 平行四边形的性质与判定的应用 题型十二 反证法 题型十三 平行四边形相关的综合问题 【知识梳理】 知识点1：平行四边形的性质（一） 1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二） 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 知识点3：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点4：平行四边形的判定与性质 1.平行四边形的性质 3. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 4. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 2.平行四边形的判定 （1）与边有关的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【经典例题一 判断能否构成平行四边形】 【例1】（2023·全国·九年级专题练习）如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D 【变式训练】 1．（2022下·陕西·八年级校考期末）下列条件中不能使四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川巴中·八年级统考期末）在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，①，，②，；③，；④，；⑤，，能够判定四边形是平行四边形有 （填序号）．    3．（2023下·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知， ， ，是平面内的一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形. (1)若，则平行四边形中，点的坐标为________； (2)的最小值为________． 【经典例题二 添一个条件成为平行四边形】 【例2】（2023下·广西南宁·八年级统考期中）如图，四边形中，对角线，相交于点O，且，添加下列条件后仍无法判定四边形是平行四边形的是（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，E，F是对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．    3．（2023下·江西吉安·八年级统考期末）如图，E、F是四边形的对角线上的两点．    (1)若，只添加一个条件：　 ，使四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形． 【经典例题三 数图形中平行四边形的个数】 【例3】（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（    ） A．9个 B．8个 C．6个 D．4个 【变式训练】 1．（2020下·浙江温州·八年级温州育英国际实验学校校考阶段练习）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（ ） A．3个 B．4n个 C．3n个 D．3n个 2（2019下·重庆江津·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有 个．