专题04 矩形的判定与性质重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 矩形的判定与性质重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 矩形的性质理解 题型二 利用矩形的性质求角度 题型三 根据矩形的性质求线段长 题型四 根据矩形的性质求面积 题型五 利用矩形的性质证明 题型六 求矩形在坐标系中的坐标 题型七 矩形与折叠问题 题型八 矩形的判定定理理解 题型九 添一个条件使四边形是矩形 题型十 证明四边形是矩形 题型十一 根据矩形的性质与判定求角度 题型十二 根据矩形的性质与判定求线段长 题型十三 根据矩形的性质与判定求面积 【知识梳理】 知识点1：矩形的概念与性质 1. 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 性质：（1）矩形的对边平行且相等； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 知识点2：直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 知识点3：矩形的判定 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2） 对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三各直角的四边形是矩形。 【经典例题一 矩形的性质理解】 【例1】（2023下·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　） A．22cm和26cm B．22cm和24cm C．26cm D．22cm 【变式训练】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形中，两条对角线相交于点，，，矩形的面积是（    ） A． B． C．8 D．12 2．（2023下·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的点和点分别落在轴和轴上，，，直线以每秒个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形的面积平分． 3．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）如图，已知矩形，是对角线．    (1)将沿翻折得到，与交于点F．用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)①求证：； ②若，求的度数． 【经典例题二 利用矩形的性质求角度】 【例2】（2022下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 【变式训练】 1．（2018下·江苏连云港·八年级统考期末）如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．    3．（2023下·江苏淮安·八年级统考期中）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点. (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 【经典例题三 根据矩形的性质求线段长】 【例3】（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在矩形中，是的中点，为边上一点，且有连接，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　）    A． B．6 C． D．5 2．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，、相交于点，是边上任意一点，，，、分别是垂足，若，，则= ． 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【经典例题四 根据矩形的性质求面积】 【例4】（2020·江苏·九年级专题练习）如图，点P是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．24 C．27 D．54 【变式训练】 1．（2023下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏常州·校考一模）如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是 ． 3．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 【经典例题五 利用矩形的性质证明】 【例5】（2023下·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③一定是等腰三角形；④，其中正确