专题05 菱形的判定与性质重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题05 菱形的判定与性质重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 利用菱形的性质求角度 题型二 利用菱形的性质求线段长 题型三 利用菱形的性质求面积 题型四 利用菱形的性质证明 题型五 添一个条件使四边形是菱形 题型六 证明四边形是菱形 题型七 根据菱形的性质与判定求角度 题型八 根据菱形的性质与判定求线段长 题型九 根据菱形的性质与判定求面积 题型十 菱形的综合性问题 【知识梳理】 知识点1：菱形的概念与性质 1. 概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.性质： 边：菱形的四条边都相等． 对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半． 知识点2：菱形的判定 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）． 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）． 3. 四条边相等的四边形是菱形（边） 【经典例题一 利用菱形的性质求角度】 【例1】（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在菱形中，，以点为圆心，以长为半径画弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在菱形中，，E，F分别是边和的中点，于点P，则的度数是    3．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，菱形，、分别是，上的点，，，求的度数． 【经典例题二 利用菱形的性质求线段长】 【例2】（2022·江苏镇江·校考三模）如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，已知菱形的面积为20，边长为5，点、分别是边、上的动点，且，连接、，、和点不重合，则的最小值为（    ）    A． B． C．10 D． 2．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的度数为 ．    3．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接， (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，若______． 【经典例题三 利用菱形的性质求面积】 【例3】（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，长为半径作弧，交于点E；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线交于点G，连接，若，，则菱形的面积为（    ）    A．16 B． C． D．12 【变式训练】 1．（2023下·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C．3 D． 2．（2023下·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为 ．    3．（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）如图所示，是平行四边形中的平分线，交于点．    (1)四边形是菱形吗？请说明理由； (2)如果，，求四边形的面积． 【经典例题四 利用菱形的性质证明】 【例4】（2022上·江苏宿迁·八年级统考期中）如图，在四边都相等的平行四边形中，点是对角线的交点，点、、、分别是四边中点，则图中的全等三角形共有（    ）    A．12对 B．16对 C．18对 D．20对 【变式训练】 1．（2023下·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，已知菱形的两个顶点，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第2018秒时，菱形两对角线交点的纵坐标为（   ） A． B． C． D．1 2．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，分别在边上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则 ．    3．（2023下·江苏泰州·八年级校联考期中）我们在学习数学的过程中，常常需要联想、类比、迁移．请先认真阅读材料，再解决问题．（材料中问题无需作答）．      【阅读材料】 如图1，平分，点P为上一点，两边分别交于点C、D，且，求证：； 证明思路： 过点P作． 根据平分，易证 ． 再证明可得． 【解决问题】 如图2，在菱形中，，对角线相交于点O，点E在对角线