4.5 垂线（第2课时） 同步课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

4.5 垂 线 第2课时 垂线段与点到直线的距离 湘教版数学七年级下册 1.掌握点到直线的距离的有关概念. 2.会作出直线外一点到一条直线的垂线. 3.理解垂线段最短的性质. 4.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力. 5.体会数学的应用价值. 【教学重点】 点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质. 【教学难点】 垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法. 教学目标 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1. 垂线的定义 2. 垂线的性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条直线. 复习回顾 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？ 河 情景导入 课本P98“做一做”：（黑板上示范） (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条? . l . 新知探究 （1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 可以画无数条 新知探究 （2） 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a，这样的垂线能画几条？ 可以画一条 新知探究 （3）经过直线 l 外的一点 P 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？ 可以画一条 新知探究 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 3.过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 要点归纳 1、如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段． P B l O A C 2、通过P点的其他直线交 l 于A、B、 C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段． 垂线与垂线段有何区别和联系？ 区别：垂线是直线，垂线段是线段. 联系：垂线和垂线段都有垂直关系. 新知探究 1. 线段 AB，AC，AD ，AE 谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. C D E B l A 新知探究 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离. 特别规定： D l A 要点归纳 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 河 垂线段最短 新知探究 【例3】如图，在三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：（1）点 A 到直线 BC 的距离；（2）点 B 到直线 AC 的距离. 解（1） 因为∠ABC = 90°， 所以 AB⊥BC， B为垂足. 所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段. 因为AB = 5， 所以点 A 到直线 BC 的距离为 5. 典例精析 (2)因为BD⊥AC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离． 所以点B到直线AC的距离为 . 典例精析 15 如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC， 点 B 到直线 AC 的距离是哪些 线段的长； （2）三条边 AB、AC、BC 中 哪条边最长？为什么？ AC BC 理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. AB. 课堂练习 1.如图， ①过点 Q 作 QD⊥AB，垂足为 D， ②过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E， ③过点 Q 作 QF⊥AC，垂足为 F， ④连 P、Q 两点， ⑤ P、Q 两点间的距离是线段______的长度， ⑥点 Q 到直线 AB 的距离是线段_______的长度， ⑦点 Q 到直线 AC 的距离是线段_______的长度， ⑧点 P 到直线 AB 的距离是线段________的长度. 解：①②③④ 作图如图所示 PQ QD QF PE 巩固练习 2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 巩固练习 3．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论： ①