专题07 三角形的中位线重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题07 三角形的中位线重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 利用三角形中位线求线段长 题型二 利用三角形中位线求角度 题型三 三角形中位线与三角形面积问题 题型四 与三角形中位线有关的证明问题 题型五 三角形中位线的实际应用 题型六 三角形中位线的综合大题 【知识梳理】 知识点1：三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点2：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 【经典例题一 利用三角形中位线求线段长】 【例1】（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（）    A． B．1 C．2 D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，在中，，平面上有一点，连接，，且，取的中点．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ． 3．（2024上·江苏南京·八年级校联考期中）如图，在中，是高，是中线，且，是的中点． (1)求证； (2)若，，则的长为 ． 【经典例题二 利用三角形中位线求角度】 【例2】（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，将沿它的中位线折叠后，点A落在点处，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，分别是三边的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为 ． 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图所示，在中，，D，E分别在，上，，，的中点分别是M，N，直线分别交，于P，Q，求的度数． 【经典例题三 三角形中位线与三角形面积问题】 【例3】（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式训练】 1．（2022下·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知D、E分别是的边、的中点，是的中线，连接、、，若的面积为40，则阴影部分的面积为（    ） A．10 B．5 C．8 D．4 2．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）如图，的面积是16，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则四边形的面积是 ．    3．（2022下·江西南昌·八年级校考期中）如图1所示：在中，点D、E分别是AB，AC的中点， (1)直接写出DE与BC之间的关系：________________．理由：____________________________． (2)如图2，点D、E、F分别是三边中点，图中有______个平行四边形，求证：； (3)如图3，点P、Q、R、S分别是四边形ABCD的中点，问题1，图中是否有平行四边形，有请指出并证明你所指出的四边形是平行四边形．问题2、猜想四边形ABCD和四边形PQRS之间的面积关系．并证明你的猜想． 【经典例题四 与三角形中位线有关的证明问题】 【例4】（2023上·山东·九年级专题练习）如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【变式训练】 1．（2021上·广东佛山·九年级统考阶段练习）如图，点O为正方形的中心，平分交于点E，延长到点F，使，连结交的延长线于点H，连结交于点G，连结．则以下四个结论中：①，②，③，④．正确结论的个数为（ ）   A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）如图，正方形的边长为6，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为 ．    3．（2024上·吉林·八年级校考期末）如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若