第1章 平行线（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 平行线（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．过一点有一条直线平行于已知直线； B．两条直线不相交就平行 C．两点之间，直线最短； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点C、E、F、G在同一条直线上，下列选项不能判定的是（    ）    A． B．平分，且 C．平分，平分，且 D． 6．如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（           ）    A． B． C． D． 7．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 8．如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（    ）．    A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足. 若，则的值是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是（　　） 方法一    过点C作直线 方法二    过AB上一点D作， A．只有方法一 B．只有方法二 C．两种方法均可 D．两种方法均不可 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 = . 12．如图，长方形中，线段、相交于点O，，，那么三角形可以看作由 平移得到的． 13．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是 ． 14．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．    15．将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①；②；③如果，那么；④如果，那么．      16．如图，的平分线与的平分线相交于点，过作交于，交于，若，则的长为 ． 17．有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 ． 18．如图，有三条两两相交的公路、、，从地测得公路的走向是北偏东50°，从地测得公路的走向是北偏西40°．若、、的长分别为千米，千米、千米，点是公路上任意一点，则线段的最小值为 千米．（用含、、的式子表示）    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（8分）根据下列语句画出图形： （1）过图甲线段的中点，作； （2）点到直线的距离是1.5cm，过图乙点作直线的垂线； （3）过图丙三角形内的一点，分别作、、的平行线． 21．（10分）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线．已知，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据．   证明：（已知）， （ ） （已知）， （ ） （等式的性质）． ， （平角的定义）， ， （ ）． 22．（10分）如图，点在上，，且平分． （1）平分吗？试说明理由． （2）若，，求证：． 23．（10分）如图①，已知直线，且和分别交