广东省汕头市澄海区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高一级数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2. 答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3. 答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．的值是（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 7．函数的最小值是（ ） A．－11 B．－10 C．－7 D．－2 8．已知函数，若（其中），则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0 分） 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 11．已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 12．若是关于不等式成立的必要条件，则的值可以是（ ） A．1 B．0 C． D． 第二部分（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上. 13．已知函数，则________． 14．若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是_______． 15．当时，使成立的的取值范围为_____________． 16．已知，若存在，使得， 则的范围是_____________. 四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分. 17．（本小题满分10分）已知角的终边经过点，且． （1）求m的值，并求、； （2）求的值． 18．（本小题满分12分）已知集合. （1）求集合； （2）若集合，且，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数最小正周期为． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的值域． 20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． 21．（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为或（）． （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围． 22．（本小题满分12分）我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对美好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点． （1）求函数关系式； （2）已知函数，求函数的最小值． 高一数学试卷（第 4 页 共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 澄海区2023~2024学年普通高中非毕业班第一学期期末 教学质量监测高一数学试题答案 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D B C B C 1．【答案】B 【解析】由题意得集合，所以．故选B． 2．【答案】A 【解析】“任一个都成