第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 【本检测题满分:120分，时间:120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则下列三角函数表示正确的是( ) A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 　　 2.计算： A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列结论正确的是（　　） A．csinA=a, B．bcosB=c, C．atanA=b, D．tanB= 4. 在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜的度数，具体按键顺序是( ) A. B. C. D. 6. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为( ) A. B. C. D. 7. 如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(　　) A. 500sin55°米 B. 500cos35°米 C. 500cos55°米 D. 500tan55°米 8.的值是( ) A．1－ B.－1 C.－1 D．1－ 9. 把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，点P的坐标为( ) A. (0，0) B. (，) C. (，) D. (，) 10. 聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早期，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________. 12．已知∠A、∠B、∠C分别是△ABC的三个内角，若(2sinA－1)2＋＝0，则△ABC的形状为____________． 13. 如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积为__． 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝cm，则BC＝ cm. 15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是____． 16. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15 cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器). ① ② 三、解答题（共72分） 17.计算下列各题： (1)； （2）. 18. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D为线段BC上一点，CD＝2. (1)求BD的值； (2)求cos∠DAC的值． 19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△AB