精品解析：广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年深圳市第二高级中学第一学段考试 高一数学 一、选择题：共8小题，每小题5分.共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 20 4. 下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 6. 已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则有（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分.共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分.部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 最小正周期为，在区间单调递减 C. 最大值为2 D. 图象关于直线对称 11. 下列选项正确的有（ ） A. “，”是假命题，则 B. 函数的图象的对称中心是 C. 若存在反函数，且，则的图象必过点 D. 已知表示不超过x最大整数，则函数值域为 12. 函数，以下正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，且，则 C. 当时，在单调且在不单调，则. D. 当时，若对任意有成立，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，，则______________． 14. 已知角的终边上有一点P的坐标是，，则______________________． 15. 函数在上单调递增，则k的取值范围为______________． 16 已知，，则______________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． （1）求的表达式，并求的值； （2）若，，求的值. 18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数． （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的值． （2）求函数，的单调递减区间． 20. 已知函数，不等式解集为M， （1）设函数在上存在零点，求实数m的取值范围； （2）当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值． 21. 已知为奇函数． （1）求a的值； （2）若对恒成立，求实数k的取值范围； （3）设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围． 22 已知函数，其中，. （1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）若，，且在单调递增，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年深圳市第二高级中学第一学段考试 高一数学 一、选择题：共8小题，每小题5分.共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，解一个一元二次不等式和一个一元一次不等式即得集合，再利用集合的交集定义即得. 【详解】由集合中不等式可解得：，即, 由集合中函数有意义，可得：，，即， 则. 故选：D. 2. 已知，则“”是“点在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角函数的想先符号判断即可. 【详解】若，则第一或三象限， 则或，则点在第一或三象限， 若点在第一象限， 则，则. 故“”是“点在第一象限内”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件结合“1”的妙用即可求出的最小值. 【详解】因正数，满足，则， 当且仅当，即时取“=”，由及解得：， 所以当时，取得