第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题：(每小题3分 ，共30分) 1．sin60°的值等于(　　) A. B. C. D．1 2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为( ) A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( ) A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 4.若为锐角，且，则（ ） A．0°< <30° 　B．30°<<45° 　C．45°<<60° 　D．60°<<90° 5．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为 (　　) A. 　B. 　C. 　　D. 6． 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(　　) A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 7.=( ) A． B． C． D．1 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　) A. B. C. D．1 9．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( ) A．50米 B．100米 C.米 D.米 10．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行(如图5).20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 (　　) A．10 海里/时 　B．30海里/时 C．20 海里/时 　D．30 海里/时 　　　 二、填空题：(每小题3分, 共18分) 11．已知B为锐角，tan(90°－β)＝，则β＝ . 12．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________． 14．如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30 m，CD＝50 m，则这块土地的面积为____________m2. 15．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上的N点，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB是________米． 16.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________．”（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） 三、解答题：(共72分) 17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，求sinA，tanB的值． 18．(6分)计算： (1)2sin30°＋cos60°－tan60°·tan30°＋cos245°； (2)tan245°＋－3cos230°＋－. 19．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c. 20.如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？ A B D C E 21.A城气象观测得台风中心在A城正西方向300千米处以每小时 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台