1.1等腰三角形假期预习练习2023-2024学年北师大版八年级数学 下册

1.1等腰三角形假期预习练习 一、选择题。 1．如果等腰三角形的底边长4cm，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（　　） A．x＞2cm B．2cm＜x＜4cm C．4cm＜x＜8cm D．x＞4cm 2．等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把周长分成两部分的差为3，则腰长为（　　） A．2 B．8 C．2或8 D．10 3．下列命题是真命题的是（　　） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 4．如图， 是等边 的 边上的中线，F是线段 上的动点，E是 边中点，当 取得最小值时，则 的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 5．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ） A． B． C．或 D． 6．如图，是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线于点D，E，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（    ） A． B． C． D． 9.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　） A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8 11.如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是_____________． 2．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是_____． 3.如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为　 　. 4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作交AB于E，交AC于E，若AB=10，BC=7，AC=8，则△AEF的周长为 _____． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上运动，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　． 6.如图，等边三角形的边长为，、、三点在一条直线上，且．若为线段上一动点，则的最小值是______． 7. 如图，等边三角形纸片 的边长为 ，， 是边 上的三等分点．分别过点 ， 沿着平行于 ， 的方向各剪一刀，则剪下的 的周长是   8．如图，已知直线AB∥CD，∠FCD＝110°且AE＝AF，则 ＝　 　°. 三、解答题。 1．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OB，AB∥CD，求证：∠C＝∠D． 2．如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM． 3.如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 4.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE. （1）求证：AB＝AC； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形. 5. 如图 ，长方形对边平行且相等，四个角都是直角）中，，，点 在边 上，且不与点 ， 重合，直线 与 的延长线交于点 ． （1）当点 是 的中点时，求证：； （2）将 沿直线 折叠得到 ，点 落在长方形 的内部，延长 交直线 于点 ． ①证明 ，并求出在（）条件下 的值； ②连接 ，求 周长的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$