第一章三角形的证明假期预习练习2023-2024学年北师大版八年级数学 下册

第一章三角形的证明假期预习练习 一、选择题。 1.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.如图，中，，，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分；②；③的周长等于；④D是AC中点．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5（　　） A．10 B．5 C．3 D．2.5 5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=25°，则∠ACE的度数是（ ） A.25° B.50° C.32.5° D.65° 6.如图，在等边三角形ABC中，∠DFE=120°，那么AD与CE的大小关系是（ ） A.AD>CE B.AD<CE C.AD=CE D.不能确定 7.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ） A.25° B.60° C.85° D.95° 8.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（ ） A.∠B=∠C B.AD⊥BC，∠BAD=∠CAD C.AD⊥BC，BD=CD D.AD⊥BC，∠BAD=∠ACD 9.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A．17° B．34° C．56° D．124° 10.如图，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（  ） A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 11.如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（    ） A． B． C． D． 12.如图，中，，，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分；②；③的周长等于；④D是AC中点．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题。 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，F为AC上一点，且AF=EF.若∠B=42°，则∠EFC为 2.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“H.L.”判定，还需要加条件________，若加条件∠B=∠C，则可用______判定． 3.如图，已知的周长是22，PB、PC分别平分和，于D，且，的面积是________． 4.如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为______． 5.如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题。 1.如图，在中，平分，交于点.若，则等于多少度？ 2.如图，在中，，点是的中点，作边交的延长线于点，延长到点，使，连接. 求证：. 3.如图，在四边形中，，点、分别是，的中点，，证明：   4.如图，在中，AB＝BC． (1)请用基本尺规作图，作AB的中垂线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，若CE＝BC，求∠ABC的度数． 5.如图，在△ABC中，AD是高，CE为中线，DG⊥CE，G为垂足，DC=BE。 求证：（1）G是CE的中点 （2）∠B=2∠BCE 6.我国古代数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,那么三角形的面积S=.如图,在△ABC中,已知BC=5,AC=6,AB=7. (1)利用秦九韶公式求△ABC的面积; (2)△ABC的两条角平分线AD,BE交于点O,求点O到边AB的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$