精品解析：安徽省宣城市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

安徽省宣城市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学综合测试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 2. 在中，，下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点H在上，与交于点G，，则线段长为（ ） A. 5 B. 3 C. 2.5 D. 2.4 4. 如图，在中，，点D和点E分别是边和上的点，，，，，则的长为（ ） A. 4.8 B. 4.5 C. 4 D. 3.2 5. 如图，反比例函数第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA=（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. D. 8. 如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点M为的中点，连接，则AM的最小值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6 9. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 11 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 10. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，D的坐标为，反比例函数的图像与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，若都是锐角，则的度数是_________． 12. 已知函数，当时，函数的最大值为a，函数的最小值为，则k＝___． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______ 14. 和位置如图，，，连接，且，则： （1）若，则______（用含α的代数式来表示）； （2）若，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30° 16. 如图，，分别是与边上的高． 求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合． （1）以直线为对称轴，画出关于对称的； （2）将向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，并连接、，直接判断四边形的形状． 18. 数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长．从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉绳的长．（结果保留1位小数，参考数据：，，） 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整； （2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名； （3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 20. 某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高１元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变） （1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润元，元与x之间的函数关系式； （2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？ 21. 如图1，已知为的直径，C为上一点，于E，D为弧的中点，连接，分别交于点F和点G． （1）求证：； （2）如图2，若，连接，求证：． 22. 如图，已知一次函数y