2023-2024学年人教版七年级数学上册寒假提升训练：动点问题

2023-2024学年人教版七年级数学上册寒假提升训练：动点问题 1．如图，数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动． (1)线段中点表示的数是多少？ (2)当，时，经过多少秒，点恰好追上点？ (3)设为线段的中点，为线段的中点，若，运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长． 2．如图，在直线上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，M为的中点，N为的中点，设点P的运动时间为t秒． (1)若点P在线段上运动，当时，______； (2)若点P在射线上运动，当时，求点P的运动时间t的值； (3)当点P在线段的反向延长线上运动时，线段有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由． 3．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______， (2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______． (3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 4．如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧），点为原点，点A表示的数为，且． (1)若点C为数轴上一动点，当时，求点C表示的数． (2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 5．如图，在数轴上点，，表示的数分别是、、，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，当点运动到点或点运动到点时，立即停止整个运动，设点的运动时间为秒． (1)当点与点相遇时，求的值； (2)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值； (3)若，求出点表示的数． 6．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若点P为线段的中点，则点P对应的数__________； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为10，求此时点P对应的数的值； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“友好点”．如图，原点O是点A，B的友好点．现在，点A、点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“友好点”，求此时的t值． 7．如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒．    (1)点P运动3秒时所对应的数是 ，运动t秒时所对应的数是 ． (2)若点P和点Q同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P，Q表示的数分别是多少？ (3)若点P先出发a秒，点Q再出发，a在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a的范围． 8．如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒． (1)点A与原点O的距离是______． (2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______（用含t的代数式表示）． (3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值． 9．在数轴上，若点、对应的数为、，则把称为、点间距离，并记．如图，点表示的数是方程的解，点表示最大的负整数，点在点的左边且满足．是数轴上的一个动点，设点表示的数为． (1)如果、、三点表示的数分别为，，，求，，的值； (2)如果点使得，求的值； (3