4.2直线、射线、线段——线段的计算(2)——双中点问题 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 线段的计算(2)——双中点问题 人教版数学七年级上册 线段双中点问题 　　　(教材P128)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度． 解：因为点D是线段AB的中点， 所以AD＝ AB＝ ×4＝2(cm)． 同理可得CD＝ AD＝ ×2＝1(cm)． 新知探究 知识点 1演变 2变式 　　　如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长． 3典例 　　　如图，点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点． (1)若AB＝11，BC＝3，求AE的长； 4变式 (2)若DE＝5，求AB的长． 解：因为DE＝CD＋CE，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，所以AC＝2CD，BC＝2CE. 所以AB＝AC＋BC＝2CD＋2CE＝2(CD＋CE)＝2DE＝2×5＝10. 5典例 　　　如图，已知线段AB＝16，BC＝12，点M是线段AC的中点． (1)求线段AM的长度； 解：因为AB＝16，BC＝12， 所以AC＝AB－BC＝16－12＝4. 因为点M是线段AC的中点， 6变式 　　　如图，已知线段AB＝16，BC＝12，点M是线段AC的中点． (2)若点N是线段AB的中点，求MN的长． 1．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，且AB＝8，则MN的长度为(　　) A．2 B．5 C．4 D．6 C 过关训练 2．如图，A，B，C三点在一条直线上，若AC＝8 cm，D是线段AC的中点，B是线段DC的中点，则线段AB的长为______. 6 cm 3．如图，点C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式①CD＝AC－DB；②CD＝AD－BC；③BD＝2AD－AB；④3CD＝AB中，正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ A 4．如图，点M，N是线段AB的三等分点，且AE＝ AB.如果AM＝ 2 cm，那么AB＝___cm，EN＝___cm. 6 1 5．【分类讨论思想】如图，点A，B在直线l上，且AB＝18 cm，点C是AB的中点．若点Q是线段AB外的一点，且在直线l上，点M，N分别是AQ，BQ的中点，求线段MN的长． 解：如图①，当点Q在点B右侧时， 因为M为AQ的中点，N为BQ的中点， 图① 图② 6．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足(a－17)2＋|b－13|＝0. (1)求AB，AC的长度； 解：因为(a－17)2＋|b－13|＝0， 所以a－17＝0，b－13＝0. 所以a＝17，b＝13. 所以AB＝17 cm，AC＝BD＝13 cm. 6．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足(a－17)2＋|b－13|＝0. (2)求线段MN的长度． 解：因为AD＝AB－BD，且AB＝17 cm，BD＝13 cm. 所以AD＝4 cm.因为M，N分别是线段AC，AD的中点， 7．如图，C为线段AB上一点，M为AC的中点，N为BC的中点，其中AC＝8，AC<BC. (1)若BC＝12，求MN的长． 解：因为M为AC的中点，AC＝8，所以MC＝ AC＝4. 因为N为BC的中点，BC＝12，所以CN＝ BC＝6. 所以MN＝MC＋CN＝4＋6＝10. 7．如图，C为线段AB上一点，M为AC的中点，N为BC的中点，其中AC＝8，AC<BC. (2)若D为BC上一点，满足2CD＝BN－4，则点D是线段MN的中点吗？说明理由． 解：是．理由如下： 因为M为AC的中点，AC＝8，所以MD＝MC＋CD＝ AC＋CD＝4＋CD.因为2CD＝BN－4，所以BN＝2CD＋4.因为N为BC的中点， 所以CN＝BN＝2CD＋4.所以DN＝CN－CD＝2CD＋4－CD＝CD＋4. 所以MD＝DN.所以点D是线段MN的中点． 1．线段AB＝8 cm，C是AB的中点，D是BC的中点，则A，D两点间的距离是___cm. 6 基础训练 2．延长线段AB至点C，分别取AC，BC的中点D，E.若AB＝8 cm，则DE的长度(　　) A．等于 2 cm B．等于 4 cm C．等于 8 cm D．无法确定 B 3．(2022·江门江海区期末)如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12 cm，BC＝8 cm，D，E分别是AC，AB的中点，求： (1)求AD的长度； 解：因为D是AC的中点，且AC＝12 cm， 所以AD＝ AC＝6 cm. (2)求DE的长度． 解：因为A