第一章 直角三角形的边角关系 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 （全卷满分120分 限时120分钟） 一、选择题：(每小题3分 ，共30分) 1.cos60°的值等于(　　) A. B. C. D. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　) A．sin B＝ B．cos B＝ C．tan B＝ D．tan B＝ 3．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值 (　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 4．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于 (　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是( ) A.　　　　 　 B. C.　　　　　　 D. 6.比较的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为( ) A． 　　　　 B．2 　　　　　　 C．1 　　　　　　 　D．2 8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为 (　　) A．50 m B．50 m C．100 m D. m 9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为(　　) A. B. C. D. 10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40 n mile/h的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为(　　) A．20 nmile B．10 nmile C．20 nmile D．30 nmile 二、填空题：(每小题3分, 共18分) 11．已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为____________． 12．在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，AB＝8 cm，则△ABC的面积为________． 13．已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 ． 14．如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于__________海里． 15．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式┃2sinA－┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________. 三、解答题：(共72分) 17．计算： (1)(2cos 45°－sin 60°)＋； (2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°. 18．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，求sinA，tanB的值． 19.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝，求AB的长． 20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的点B处安置测角仪，在点A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)． 21．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=. (1)求CD的长；(2)求sin B的值． 22．一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?（保留根号)   23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)