方程组（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

授课主题 方程组 知 识 梳 理 一、解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。 消元方法：代入消元法和加减消元法 代入消元法： ⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①； ⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程； ⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 加减消元法： ⒈ 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）； ⒉ 将两条方程相加或相减消元； ⒊ 解一元一次方程； ⒋ 代入法求另一未知数． 加减消元实际上就是将带系数的方程整体代入． 二、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； ⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程； ⒋ 解方程； ⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案． 三、解二元一次方程（多元一次方程） 消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元． 基础题 模块一、二元一次方程组 例1、 解方程（为正整数） 例2、 解方程（为正整数） 例3、 解方程组（为正整数） 模块二、多元一次方程 例1、 解方程组（为正整数） 模块三、列方程组解应用题 例1、辆小车和辆卡车一次运货吨，辆小车和辆卡车一次运货吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？ 例2、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？ 例3、运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？ 例4、有克、克、克三种砝码共个，总重量为克；如果把克的砝码和克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个？ 例5、某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？ 例6、某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，另一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，小明在考试中只有道题没有答，以两种方式计分他都得分，求考试一共有多少道题？ 例7、甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔分钟追上丙一次，乙每隔分钟与丙相遇一次．如果甲分钟跑的路程与乙分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？ 例8、甲、乙二人从相距千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加千米，则相遇地点距前一次地点差千米.求甲、乙两人的速度． 例9、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶千米，下坡时每小时行驶千米．车从甲地开往乙地需小时，从乙地到甲地需小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 例10、小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前时间乘车，后时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多小时．已知小明步行每小时行千米，乘车每小时行千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米? 例11、甲、乙二人共存款元，如果甲取出，乙取出，那么两人存款还剩元.问甲、乙二人各有存款多少元？ 例12、某班有名同学，其中有名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？ 例13、一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的倍．问：男孩、女孩各有多少人？ 举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联） 1、 解方程组（为正整数） 2、 解方程组（为正整数） 3、 解方程组（为正整数） 4、甲、乙二人时共可加工个零件，甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个．问：甲每时加工多少个零件？ 5、用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？ 6、某份月刊，全年共出期，每期定价元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订