2023-2024学年人教A版高一数学上学期第三章函数概念与性质能力提升卷（真题演练）

2023-2024学年人教A版高一上学期第三章函数概念与性质能力提升卷（真题演练） 一、选择题 1．（2024高一上·泊头期末）定义在上的函数是偶函数的一个必要不充分条件为（　　） A． B． C． D． 2．（2024高一上·南山期末）设函数，则的图象可能为（　　） A． B． C． D． 3．（2024高一上·芦溪期末）已知定义在R上的偶函数满足且时有，而在区间上至多有10个零点，至少有8个零点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2023高一上·肇东期末）函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．（2024高一上·辽源期末）已知函数的定义域为的图象关于点对称，，且对任意的，满足.则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．（2023高一上·抚松月考）已知是定义在上的偶函数，当时，，则（　　） A．-8 B．-4 C．4 D．8 7．（2023高一上·武汉月考）设，则（　　） A． B． C． D． 8．（2023·大理模拟）已知为偶函数，且在上为增函数，，满足不等式的x取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024高一上·南山期末）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（　　） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 10．（2024高一上·南山期末）已知函数满足如下两个性质：①，其中函数是函数的反函数；②若，则，则下列结论正确的为（　　） A．若，则 B．若点在曲线上，则 C．存在点，使得曲线与关于点对称 D．方程恰有9个相异实数解 11．（2024高一上·泊头期末）已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（　　） A．是偶函数 B．当时， C．在区间上有3个零点 D．大于0的零点从小到大排列依次为，，，…，则 12．（2024高一上·辽源期末）下列有关幂函数的结论中，正确的是（　　） A．的图象都经过点 B．的图象可能会出现在第四象限 C．当时，在是增函数 D．当时，在是减函数 三、填空题 13．（2024高一上·泊头期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为　 　． 14．（2023高一上·肇东期末）已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是　 　 15．（2023高一上·武汉月考） 已知函数，则的值为　 　. 16．（2023高一上·鹤山月考）已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为　 　. 四、解答题 17．（2024高一上·南山期末）已知函数为定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）（i）证明：为单调递增函数； （ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围. 18．（2024高一上·南山期末）已知某产品在过去的32天内的日销售量（单位：万件）与第天之间的函数关系为①；②这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表： （天） 2 4 10 20 （万件） 12 11 10.4 10.2 （1）请确定的解析式，并说明理由； （2）若第天的每件产品的销售价格均为（单位：元），且，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值. 19．（2024高一上·泊头期末）已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）当时，求函数的值域． 20．（2024高一上·泊头期末）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）； （2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围． 21．（2023高一上·浦东月考）已知函数 （1）写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明） （2）解不等式 （3）若满足，且，求证： 22．（2023高一上·浦东月考）设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数 （1）判断函数是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数； （2）设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数； （3）设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,C 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,C,D 13．【答案】 14．【答案】​​​​​​​ 15．【答案】3 16．【答案】 17．【答案】（1）解：（方法一）为定义在上的奇函数， ，即， ， ，显然有 为奇函数， 实数的值为1. （方法二）为定义在上的奇函数， ， ，此时为奇函数，符合题设. （2）解：（i）任取实数，则