5.1.2 垂线 同步分层训练基础题-2023-2024学年人教版数学七年级下册

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！ 2023-2024学年人教版初中数学七年级下册5.1.2 垂线 同步分层训练基础题 班级： 姓名： 亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。 收获记录卡 一、选择题 1．在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(　　) A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角 2．如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条 3．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（　　） A．5.5 B．7 C．8 D．4.5 4．如图，在灌溉农田时，要把河直线表示一条河中的水引剩农田处，设计了四条路线，，，其中，要使控渠的路线最短，可以选择的路线为（　　） A． B． C． D． 5．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 7．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（　　） A．7 B．2 C．5 D．6 二、填空题 9．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　 　. 10．如图，直线外有一点，点都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是　 　． 11．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为　 　． 12．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点　 　，依据是　 　． 13．如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，则　 　．（用含α的式子表示） （2）若，，则　 　． 三、解答题 14．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数． 15．如图，直线与相交于点O，，垂足为O． （1）若，则　 　°； （2）若，求的度数． 四、综合题 16．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点D作直线的垂线，垂足为E； （3）点B到直线的距离是线段　 　的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 17．如图，已知直线与交于点，，且. （1）求的度数； （2）过点在上方作射线，若，求的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】本题主要考查垂直的定义根据垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直．即可得到结果。 根据垂直的定义可知，在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是直角，故选B. 思路拓展：解答本题的关键是掌握好垂直的定义. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：点与线之间，垂线段最短. 故答案为：C. 【分析】本题考查了垂线段的性质：点与线之间，垂线段最短. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，AB=6，AC=9，AD=5， ∴AP长的范围是5≤AP≤9， ∴线段AP的长度不可能是4.5． 故答案为：D. 【分析】根据垂线段最短解答即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据“垂线段最短”可知：选择路线MC； 故答案为：C. 【分析】根据“垂线段最短”进行解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线AB重合， ∵过点P作直线AB的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P. 故答案为：C. 【分析】此题是过直线外一点作已知直线的垂线，借助三角板的直角，让三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边经过点P即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下： ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠AOD＝∠BOC＝25°， ∴∠AOE＝90°+25°＝115°， ∴∠AOE的另一个值为115°. 故答案为：B. 【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角