四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期文科数学定时检测试题三

成都石室中学高2024届数学定时检测试题三 （满分100分） 姓名 班级 学号 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．设为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A．，复数是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第三象限 C．若复数，则存在复数，使得 D．，方程无解 2．在下列函数中，最小值为的是（ ） A． B． C． D． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（ ）A． B． C． D． 4．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A． B． C． D． 6．已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 7．在中，，若，则周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是（ ） A． B． C． D． 9．设等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分． 11．已知曲线在点处切线的斜率为8，则_____． 12．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________． 13．已知实数，满足，则的取值范围为______． 三、解答题：共48分． 14．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值． 15．如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，． （1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值． 16．已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切． 17．已知函数，且． （1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点x0，且＜＜． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学高2024届数学定时检测试题三答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．[2018·天门联考]设为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A．，复数是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第三象限 C．若复数，则存在复数，使得 D．，方程无解 【答案】C 【解析】当时，复数是纯虚数；，对应的点位于第一象限；若复数，则存在复数，使得；，方程成立．因此C正确． 2．[2018·闽侯八中]在下列函数中，最小值为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项可以是负数；选项，等号成立时，在定义域内无法满足；选项，等号成立时，在实数范围内无法满足；由基本不等式知选项正确． 3．[2018·吉林调研]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D． 4．[2018·漳州调研]已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设与的夹角为，，，，，∴向量在方向上的投影为， 故选D． 5．[2018·孝义模拟]某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为，该几何体上部分与下部分的体积之比为．故答案为：C． 6．[2018·南平质检]已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】当时，，， 当时，或，， 两式相减，得或，， 即或，，， 又因为，所以的最小值为．故选A． 解法2：直接令，，得，解得．故选A． 7．[2018·马鞍山一模]在中，，若，则周长的取