四川省乐山市市中区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作（　　） A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣8℃ D．+8℃ 2．下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（　　） A． B． C． D． 3．以下说法中正确的是（　　） A．πab的系数为 B．3ab2与﹣3a2b是同类项 C．22x2y3的次数是7 D．m3+2m2n2﹣5n2是四次三项式 4．如图，AB∥CD，若∠2＝135°，则∠1的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 5．如图，小明的家在A处，他想尽快赶到学校B处，共有①②③条线路可走，他选择第②条线路，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．连结两点的线段叫做线段的长度 D．垂线段最短 6．已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+4的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为c，则点B所表示的数为（　　） A．1+c B．1﹣c C．c﹣1 D．﹣c﹣1 8．若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（　　） A．±1 B．±5 C．1或5 D．﹣1或﹣5 9．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE．若∠COF＝36°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．18° C．16° D．14° 10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，⋯第n个三角数记为an，计算a2024﹣a2023的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．若α＝36°18'，则α的补角为 　 　． 12．用“＜”“＞”或“＝”号填空：﹣3.14 　 　﹣π． 13．中国太空站距离地球约400公里，每秒绕地球飞行7.8千米，大约每90分钟绕地球飞行一圈，飞行路程约42000000米，42000000用科学记数法记为 　 　． 14．已知3x2ym+1与﹣2xn﹣2y3（m、n是常数）的差是单项式，则（m﹣n）3＝　 　． 15． 一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝　 　． 16．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝　 　． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．（1）如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC； （2）已知△ABC的面积为6，AC＝3，求点B到直线AC的最短距离． 19．先化简，再求值：，其中|x﹣2|． 20．如图8，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC． 请完成下列证明并填空（理由或数学式）． 证明：∵AD⊥BC，EC⊥BC（ 　 　）， ∴AD∥　 　． ∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠3（ 　 　）． ∵∠E＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（ 　 　）． ∴AD平分∠BAC（ 　 　）． 21．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b 　 　0，c﹣a 　 　0，c﹣b 　 　0； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|c﹣b|． 22．如图，线段AD＝28cm，点B在线段AD上，C为BD的中点，且． （1）图中共有多少条线段； （2）求线段BC的长． 23．从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足