第二十二章 二次函数 寒假复习练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝x3+1 2．关于二次函数的图像，下列说法不正确是（　　） A．经过原点 B．顶点在轴上 C．对称轴是直线 D．有最小值 3．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 5．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．当时y随x增大而减小 D．图象经过点 6． 已知扰物线 过 两点， 则下列关系式一定正确的是 （　　） A． B． C． D． 7．二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线 的顶点坐标为　 　． 10．如果函数是二次函数，那么的值为　 　． 11．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为　 　. 12．已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值　 　. 13．二次函数与一次函数，是一次函数图象上一点，是抛物线的顶点，若轴，则线段的长为　 　． 三、解答题 14．如图，若二次函数 的图象与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧），与 轴交于 点. （1）求 、 两点的坐标： （2）若 为二次函数 图象上一点，求 的值. 15．如图，用的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长．垂直于墙的边长为．围成的矩形场地的面积为． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求这个矩形场地面积的最大值． 16．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点，过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过y轴右侧抛物线上点C（a，﹣4）作CF⊥DE于点F，当CF+DF＝18时，求m的值． 17．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为元/千克，每天的销售量为千克． (1)请直接写出与之间的函数关系式； (2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？ (3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 18．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 19.如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴点A． (1)求二次函数的表达式； (2)连接AC，AB，若点P在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PD//AC，交AB于点D，试猜想的面积有最大值还是最小值，并求出此时点P的坐标． (3)连接OD，在（2）的条件下，求出的值． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11．1 12．4 13．1 14．（1）解：当y=0时，即x2−x−2=0， 解得：x1=-1,x2=2, ∴A点坐标和B点坐标为 ， ； （2）解：把x=m,y=-2代入 ,即m2−m−2=-2, 解得：m1=0,m2=1. 15．（1）解：∵垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为， ∴， 根据题意得：， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵， ∵，， ∴当时，y最大，最大值为， 答：这个矩形场地面积的最大值为． 16．解：（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，﹣4）两点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为yx2﹣x﹣4； （2）∵点D（m，n）为抛物线上第二象限内的点， ∴nm2﹣m﹣4， ∵点C（a，﹣4）在y轴右