第二十一章 一元二次方程 寒假复习练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的一般形式是（　　） A． B． C． D． 2．若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．-2，0 3．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．方程的根是（　　） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或5 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8． 在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？（　　） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　 　. 10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实数根，且，则m的值是　 　． 11．设，是方程的两根，则　 　． 12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数，如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为　 　。 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1）x2﹣6x＝0； （2）2x2+5x﹣1＝0； （3）2x（x﹣3）＝x﹣3． 15．已知关于 的方程 （1）求证：无论 取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为 ，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 16．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0． （1）若方程有两实数根，求m的范围． （2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m． 17．某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售.现为了加快资金周转，对销售价经过两次下调后，决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销. （1）求销售价平均每次下调的百分率； （2）开盘之日，开发商又给予以下两种优惠方案以供选择：方案①一次性送装修费每平方米50元；方案②打9.8折销售.张先生要购买一套100平方米的住房，试问哪种方案更优惠？ 18．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用共2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．2 10．-1 11． 12．x(x+12)=448 13．m≥－4且m≠0 14．解：（1）x2﹣6x＝0， x（x﹣6）＝0， ∴x＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝0，x2＝6； （2）2x2+5x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝5，c＝﹣1， ∴Δ＝52﹣4×2×（﹣1）＝33＞0， ∴x， ∴x1，x2； （3）2x（x﹣3）＝x﹣3， 2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或2x﹣1＝0， ∴x1＝3，x2． 15．（1）解：证明：∵△=[-（m+1）]2-4×2（m-1）=m2-6m+9=（m-3）2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）解：若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0， 解得：m=5， ∴原方程为x2-6x+8=0， 解得：x1=2，x2=4． 组成三角形的三边长度为2、4、4； 若底边长为4，则此方程有两个相等实数根， ∴△=0，即m=3， 此时方程为x2-4x+4=0， 解得：x1=x2=2， 由于2+2=4，不能构成三角形，舍去； 所以三角形另外两边长度为4和2． 16．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根， ∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0， 解得m≠0且m≥0， ∴m的取值范围为m＞0． （2）∵方程两实根为x1，x2， ∴x1+x