16.1二次根式（二）学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式(二) [课时目标] 1. 理解并掌握二次根式的性质： 是一个非负数, (重点和难点). 2. 了解代数式的概念. [知识梳理] 1.一般地，当a>0时，a的算术平方根是,是一个 ______数.当a=0时, 表示0的算术平方根，因此______.综上可得 ≥______(a≥0),所以是一个 ______数. 2. 如果一个正数x的平方等于a，即 那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作______，即x=______， 因此我们得到二次根式的一个性质： 3. 由于 即9 的算术平方根为 3，因此我们得到二次根式的另一个性质： 4 把数和表示数的字母用__________连接起来的式子叫做代数式. [例题设计] 例1 实数x、y满足 求xy的值. 提示：根据 是一个非负数. 例2 计算: (1)( )2; (2)(-2)2; (3); 提示：第(1)题利用公式 求解. 第(2)题先利用积的乘方性质 变形，再利用上述公式.第(3)、(4)、(5)题利用 求解. [当堂反馈] 1. 计算: 2. 计算: 3. 若等式 成立，则a的取值范围是______ . 4. 若 则 xy 的值为______ 5. 若 是一个整数，则正整数m 的最小值是______. 6. 计算: 【课后巩固】 1.计算: 2.把7 写成一个数的平方为______ 3.在实数范围内分解因式： 4.若x、y为实数,且 =0, 则(x+y)2023的值为______ . 5.已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______ . 6.若a<1,则化简 7.若 ，则a的取值范围是___________ 8.仔细观察下列计算过程： 11.同样,∴ 由此猜想 9.计算 的结果是 ( ) A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 10.已知a为实数,那么 等于 ( ) A. a B. -a C. -1 D. 0 11.若 则a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a≠0 C. a≤0 D. a≥0 12.若2<a<3,则化简得( ) A. 5-2a B. 2a-5 C. 1-2a D. 2a-1 13.某同学在学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1.若某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) A. 6 B. 8 C. 35 D. 37 14.计算: 15.在实数范围内分解因式： 16.阅读下面的文字，回答问题. 小明和小芳解答题目：“先化简，再求值：其中a=9”时，得出了不同的答案.小明的解答：原式=a+ 小芳的解答：原式=a+17. (1) ______的解答是错误的； (2)错误的原因是未能正确运用二次根式的性质_____________. 17.已知△ABC的三边长a、b、c均为整数,且a和b满足 试求△ABC的c 边的长. 18. 若 求a-20232的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ “16.1 二次根式(二)”答案 [例题设计] 例1且 解得x=-2,y=3. ∴xy=-2×3=-6 点评：解决这类问题的关键要明确两点：① 二次根式，是非负数；②若几个非负数的和等于0，则每个非负数都必须等于0. 例2:(1)( )²= (2)(-2 )²=(-2)²×( )²=4×3=12 (3) ( ²)=4 点评： ,一定要有 a≥0的条件.当a<0时上述等式不成立；(2) 用公式 计算前，必须将被开方数表示成一个数的平方形式，公式 的条件是a≥0.特别注意：当a为任意实数时， 但结果也是非负数. [课堂反馈] 1. -3 2 2. 4 4 3. a≤0 4. 8 5.5 6.(1) (2)1 (3) -3.2 (4)-6 【课后巩固】 1. 或 4. 1 5. 1 6. -a 8. 111 111 111 9. A 10. D 11. C 12. B 13. C 14. (1) 4 (2) 15 15. (1) (a- )²