四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期数学（文科）第5周周考试题

成都石室中学2023-2024学年度上期高2024届周考（20231005） 数学试题(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部与虚部之和为（ ） A B. C. 1 D. 4 3. 已知函数，若是偶函数，则（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 4. 函数在的图象大致为 （ ） A B C D 5. 设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6.已知，则“”是“”的    条件 A. 充分不必要 B. 既不充分也不必要 C. 充要 D. 必要不充分 7. 已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于(       ) A．0 B．10 C． D． 8. 已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于点为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且当时，，若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡上． 13. 如右图，网格纸上小正方形边长为，粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的体积为______ . 14. 平面上到点的距离是1且到点的距离是4的直线的条数是______ . 15. 如右图，△ABC中，，，. 若，.，，则=______ . 16．已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为______ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （12分） 已知数列的前n项和为，且满足，数列满足，，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，且数列的前n项和为，若，恒成立，求常数k的最小值. 18. （12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 （1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率； （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式: ， 参考数据: 19.（12分）如图,,为圆柱的母线,是底面圆的直径,,分别是,的中点,平面． （1）证明：平面； （2）求四棱锥与圆柱的体积比. 20. （12分）设O是坐标原点，以，为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点. （1）求C的方程； （2）P是C外的一点，过P的直线，均与C相切，且，的斜率之积为，记为的最小值，求的取值范围. 21.已知函数，其中，e=2.71 828…是自然对数的底数. （1）证明：当时，方程无实根； （2）若函数是内的减函数，求实数的取值范围. 选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程； （2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知均为正实数，函数的最小值为. 证明：（1）； （2） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室中学2023-2024学年度上期高2024届周考（