精品解析：北京市顺义区2023-2024学年高三上学期第一次统练数学试题

顺义区2024届高三第一次统练 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设为等差数列的前项和．若，公差，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，，，则（ ） A. B. C D. 9. 地铁某换乘站设有编号为五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间 120 220 160 140 200 用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上． 11. 在展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 12. 已知函数在上是奇函数，当时，，则______. 13. 在中，，，则__________；__________． 14. 已知，若存在，使，则正整数的一个取值是__________． 15. 已知数列满足，给出下列四个结论： ①若，则数列中有无穷多项等于； ②若，则对任意，有； ③若，则存在，当时，有； ④若，则对任意，有； 其中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）设函数，求在区间上的最大值． 17. 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下： 路口 路口一 路口二 路口三 遇到红灯的概率 遇到红灯停留的时间 3分钟 2分钟 1分钟 假设在各路口是否遇到红灯相互独立． （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率； （3）假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明） 18. 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，． （1）求证：平面； （2）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值． 条件①：；条件②）：；条件③）：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分． 19. 已知椭圆过点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值． 20. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上存在极值，求实数取值范围： （3）写出的零点个数．（直接写出结论即可） 21. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质． （1）分别判断集合与是否具有性质； （2）若集合具有性质，求的值； （3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义区2024届高三第一次统练 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共