第二十二章 二次函数 单元复习训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元复习训练 一、单选题 1．y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（  ） A．-5 B．（0，-5） C．（-5，0） D．（0，-20） 2．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．与x轴的交点为 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 3．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或 6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（  ） A．B．C．D． 7．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，以下结论：①abc＞0； ②方程x2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3； ③抛物线上有三点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3），则y1＞y3＞y2；④若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣4≤y＜0；其中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 40 50 60 销售量（千克） 120 100 80 设销售该商品每天的利润为（元），则的最大值为（    ） A．1800 B．1600 C．1400 D．1200 9．铅球运动是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一．如图，将一位运动员所推铅球的行进路线近似地看成一条抛物线，其中铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，则该运动员所推铅球的水平距离为（    ）    A． B． C． D． 10．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(    )    A． B． C． D． 二、填空题 11．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是 ． 12．请将二次函数改写的形式为 . 13．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是 ． 14．已知老王一个月销售某种服装（件）与获得利润（元）满足关系式：，则当一个月卖出 件衣服时，获得最大利润 元． 15．已知抛物线上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表： x … 0 1 2 3 y … 3 0 ﹣1 0 则抛物线的对称轴是 ． 16．们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与x轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是．其中正确的结论是 ．（填写序号） 三、解答题 17．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为，面积为． (1)如果花圃的面积为，的长是多少米？ (2)当的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 18．已知抛物线． (1)求证：此抛物线与x轴有两个交点； (2)若抛物线与x轴的交点为，求m的值． 19．已知抛物线， （1）直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）已知该抛物线经过两点， ①直接写出的大小关系； ②过B点垂直于x轴的直线交x轴于点C，若四边形AOCB的面积小于或等于6，直接写出a的取值范围． 20．学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图像完成以下问题： (1)观察发现： ①该函数的图像关于_______对称； ②当_______时，该函数有最_______值为__