陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

交大附中 2023~2024 学年第一学期 高一年级期末考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题. 一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. l 命题“∀n∈Z, n∈Q”的否定是( ) A. ∃n∈Z, n∉ Q B. ∀n∈Z, n∉ Q C. ∃n∉Z, η∉ Q )D. ∀n∉Z, n∉Q 2. 函数 的零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (3,4) 3. 《西游记》、 《三国演义》、 《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著.学校读书社共有 100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这 100 名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为( ) A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 4.如图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离(y)与跑步时间(x)之间的函数的图像，则肖老师跑步的路线可能是( ) 5.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元) 与机器运转时间 x(单位：年) 的关系为 则该公司每台机器年平均利润的最大值是( )万元. A. 8 B. 12 C. 28 D. 56 6. 中国古代钱币历史悠久，品种纷繁，多姿多彩，大多数是以铜合金形式铸造的，方孔钱是古代钱币最常见的一种，如图1. 现有如图2 所示某方孔钱中心方孔为正方形，M，N为正方形的顶点，O为圆心，A为圆上的点，且 定义方孔钱金属面积比率 则该方孔钱金属面积比率约为( )(方孔钱厚度不计，π ≈3) A. 83.3% B. 88.9% C. 92.3% D. 96.3% 7. 已知 则 B. C. D. 1 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1-2x)为偶函数,且当0<x≤1时,f(x)=4ˣ-1,则( ) A. f(x)的周期为2 B. f(1)+f(2)+…+f(2023) = 3 的所有零点之和为 16 二、多选题：本大题共4 小题，每小题4分，共 16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 4分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 对于实数a, b, c下列说法正确的是( ) A. 若a>b>0, 则 B. 若a>b, 则 C. 若a > 0 >b, 则 D. 若c > a >b, 则 10. 下列四个命题中，是真命题的是( ) A. ∀x ∈ R, 且 B. ∃x₀ ∈R, 使得 C. 若x∈R, 则函数 的最小值为2 D. 当1<x< 3时, 不等式 恒成立，则实数m的取值范围是m< 4 11. 关于函数f(x) = sin|x|+|sinx|的叙述正确的是( ) A. f(x)是偶函数 B. f(x)在区间(π/2,π)单调递减 C. f(x)在[-π,π]有4 个零点 D. 2π是f(x)的一个周期 12. 在平面直角坐标系 xOy中，角θ以坐标原点 O为顶点，以 x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P(x₀,y₀), |OP|=r(r>0), 定义 则( ) A. μ(π+θ)= v(θ) C. 若 且θ∈(0,π), 则 D. 若 且θ∈(0,π), 则 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共 16分. 13. 将函数y = sinx图象上各点的横坐标缩小为原来的¹/₄，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π/24个单位长度得到函数y = f(x)的图象, 则f(x)的解析式为 . 14. 已知 则a, b, c的大小关系为 . 15. 函数 没有最小值，则a的取值范围是