5.1一元一次方程 教学设计 2023—2024学年冀教版数学七年级上册

七年级上册初中数学冀教版第五章《一元一次方程》 （一）课时教学内容 一元一次方程的相关概念。 （二）课时教学目标 1.课时目标 （1）通过用算术与方程不同的方法解同一问题的对比，感悟方程的意义与作用，了解一元一次方程的概念和它的解，发展抽象能力。 （2）通过从元和次数两个角度思考，结合实际问题，生长出初中将要学习的其它方程，构建方程概念知识结构体系，理解一元一次方程概念的本质，进一步发展抽象能力。 （2）通过建立一元一次的过程，初步认识方程模型，体会数学模型题思想，引领学生逐步提高题，分析与解决问题的能力. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：能够辨别一元一次方程。 达成目标（2）的标志是：学生能够在实际问题构建出不同于一元一次方程的其它方程，并且根据方程的元和次数，给方程分类。 达成目标（3）的标志是：在实际问题解决中，能够正确列出方程。 （三）课时教学重点 了解一元一次方程的概念和它的解。 （四）课时教学难点 根据实际问题中的数量关系列出方程。 （五）教学过程 1 从算术到方程，自然生长 问题1：小学中，我们通常运用“算术法”解决应用问题，下面是一道鸡兔同笼问题，请同学们运用列算式的方法去尝试解决如下问题： 一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 师生活动：学生充分独立思考后，互助交流，展示分享，师生补充后，得出如下两种方法： 第一种：假设兔变为鸡，也有两只足，如此笼中均为鸡，35只鸡共有足为35×2=70只；兔共少足为94-70=24只；兔数为24÷（4-2）=12只，鸡数量为35-12=23只。 第二种：假设鸡变为兔，具体解答过程略。 问题2：刚才同学们运用假设法解决了问题，你能假设鸡或兔有x只，让x和常数一起参与运算，找到等量关系，列出方程吗？ 师生活动：学生独思、交流互助后，展示分享，得出如下两种解答过程。 解：第一种方法 设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只，由题意得： 2x+4(35-x)=94 第二种方法 设免有y只，那么鸡有（35-y）只，由题意得： 2(35-y)+4y=94 设计意图：让学生经历利用算术的假设法解决问题的过程，自然生长出列方程去解决问题。 问题3：比较上述“列算式”的方法与列方程的方法，说说它们区别及联系。 师生活动：学生经历独学、互助交流后，得出共识：对上述问题，利用列算式的方法求解，需要先将每只兔子看成2只足，与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4只足，与每只兔子的足数凑齐)，然后用足数之差间接求出兔子(或者鸡)数。思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法，可就足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单。 设计意图：使学生认识到，在问题的解决中列方程比列算式，更直接、更自然、更便捷；同时让学生明白学习方程的必要性。 问题4：请你利用列方程方法解决下列问题。 （1）某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得4分，平一场得2分，负一场得0分，实验中学是球队参加了10场比赛，只负了1场，共得30分，该校足球队胜了几场？ （2）“小明骑电动车从家到学校用时20分钟，已知家距学校的路程为10千米，求小明骑电车每分钟行驶多少千米？” 师生活动：让学生先独立尝试完成，然后展示分享、相互补充后，得出如下答案： （1）解：设该校是球队胜了x场，则平了（10-x-1）场，由题意得： 4x+2(10-x-1)=30 （2）解：设小明骑电车每分钟行驶x千米，由题意得： 20x=10 设计意图：在情景问题解决中，学生再次体会方程在问题解决中能够直击问题的数学本质，便于解决问题，感悟方程的优越性。 2 归纳概括，生成概念 问题5：观察刚才列出的方程“2x+4(35-x)=94,2(35-y)+4y=94,4x+2(10-x-1)=30, 20x=10”，请同学们找出它们的共同特征？ 师生活动：学生充分独思、交流后，抢答展示，教师点拨，学生相互补充后，得出：它们都是等式，含有一个未知数，未知数的次数均为1。 追问1：根据以上方程的共同特征，你能举出“含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程吗？” 师生活动：学生独学后，互助交流后，展示举例：如x+4=10，x+x=6，x=2x-10等等。 追问2：这样的例子，你能举完吗？你能帮这类方程起个名字吗？ 师生活动：学生独学后，纷纷展示，在教师引导下得出“一元一次方程”。 追问3：在小学中，我们学习了方程的解，请你根据方程的解的概念，举例说明一元一次方程的解？ 师生活动：学生纷纷举例展示，补充得出：能使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解，举例略。 设计意图：学生从未知数的个数和次数两个角度，理解一元一次方程的概念的本质，归纳概括，总结出定义，发展抽