5.1 一元一次方程2023-2024学年冀教版七年级上册数学

第五章　一元一次方程 5．1　一元一次方程 单击此处编辑母版文本样式 1．通过对比用算术与方程两种方法解同一问题，体会方程的意义及作用． 2．能说出方程、方程的解、一元一次方程等的概念，会判断一个未知数的值是不是方程的解． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3．会根据实际问题列出方程，初步认识方程模型，体会数学与实际生活的关系． ◎重点：一元一次方程、方程的解的概念及应用． ◎难点：根据实际问题列方程． 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　同学们在小学就认识了方程，并用方程解决了一些简单的实际问题．哪位同学能说说在小学我们学习了方程的哪些知识？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 由实际问题列方程  阅读课本“例”及其前面的内容，会根据实际问题列出方程，体会方程的意义及作用． 1．若设兔子有x只，可知鸡有　（35－x）　只，则可得到方程　4x＋2（35－x）＝94　，解这个方程，可得x＝　12　，即兔子有　12　只，鸡有　23　只．  （35－x） 4x＋2（35－x）＝94 12 12 23 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 教师将学生分组，一部分学生用列算式的方法解，另一部分学生用列方程的方法解，看看谁做得又快又准确．教师可根据学情选用下列解法：假设笼中的鸡都一屁股坐在地上，而所有的兔子都抬起了前腿，这时候共 抬起了 70 只足，还剩下兔子的24只足站在地上，所以兔子有12只，鸡有23只． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2．说一说用列算式和列方程的方法都有哪些优缺点． 列算式具体，但有些难以想到；列方程抽象，但容易思考． ·导学建议· 两组学生先讨论，然后选择代表阐述自己的看法． 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3．在课本“例”中，含有两个等量关系，胜的场数＋平的场数＝　9　，胜场得分＋平场得分＝　21　，若设平了x场，则胜了　（9－x）　场，于是可得方程　3（9－x）＋x＝21　，解得x＝　3　，则9－x＝　6　，即实验中学胜了　6　场．  归纳总结：根据实际问题列方程，要弄清题意和题目中的　数量关系　，用字母表示题目中的未知数，根据　等量关系　列出方程，关键是找寻题目中包含的　等量关系　．  9 21 （9－x） 3（9－x）＋x＝21 3 6 6 数量关系 等量关系 等量关系 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　父亲今年29岁，儿子3岁，若设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则可得方程　29＋x＝3（3＋x）　．  29＋x＝3（3＋x） 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 方程的有关概念  阅读课本例题与练习之间的内容，解决下列问题． 1．含有未知数的　等式　叫做方程，能使方程两边　相等　的未知数的值，叫做方程的解．  2．如果方程中含有　一　个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是　1　，那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程．  等式 相等 一 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　下列四个式子中，是方程的是（　B　） A．3＋2＝5 B．x＝1 C．2x－3 D．a2＋2ab＋b2 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，知识点一可以让学生在回忆小学知识的基础上学习，重点是提醒学生注意列方程时要从题目中找到等量关系．知识点二的几个概念，可以通过提醒学生注意其中的关键字进行理解记忆，然后完成导学案预习导学的相关内容，教师巡回检查，释疑解惑． ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 方程的定义 1．下列各式中属于方程的有（　C　） （1）－4－3＝－7；（2）3x－5＝2x＋1；（3）2x＋6；（4）x－y＝11；（5）a＋b＞3；（6）a2＋a－6＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【方法归纳交流】方程有两个特征：（1）方程是　等式　；（2）方程中必须含有　字母　（未知数）．  C 等式 字母 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方程的解 2．已知x＝1是方程ax－3＝5的解，则a＝　8　．  【变式演练】当方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝　 　8　 　．  【方法归纳交流】若x＝t是方程ax＋b＝0（a≠0）的解，则at＋b＝　0　．若at＋b＝0，则x＝t　是　（填“是”或“不是”）方程ax＋b＝0（a≠0）的解．  8 8　 0 是 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一元一次方程的判断（易混淆点） 3．下列方程中哪些是一元一次方程？为什么？ （1）4m－17＝2m；（2）x2－2x＝3；（3）x－1＝； （4）x－2y＝3＋2． 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 （3）不是一元一次方程，分母中含有字母，不是整式方程，更不是一元一次方程． （4