7.5 多边形的内角和与外角和 (6类题型) 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

课时9-10多边形的内角和与外角和 教学目标： 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 教学重难点： 外角的性质 【题型先知】 【题型1 多边形内角和问题】 【题型2 正多边形的内角问题】 【题型3 多边形截角后的内角和问题】 【题型4 正多边形的外角问题】 【题型5 多边形外角和的实际应用】 【题型6 多边形内角和与外角和综合】 【考点梳理】 知识点1.多边形的概念： 在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形. 知识点2.多边形的内角和定理： 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和定理 ： （n－2）•180°（n≥3且为正整数） 知识延伸： （1）多边形每增加一条边，内角和增加180°； （2）多边形的内角和一定是180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大． 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等． 正多边形的内角和：(n－2)×180°． 正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n． 【题型1 多边形内角和问题】 1．（2023下·江苏泰州·七年级校考周测）如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十二边形 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　) A． B． C． D． 3．（2019下·江苏南通·七年级阶段测）如图所示， ． 4．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知在四边形中，，，． (1) （用含x、y的代数式直接填空）； (2)如图1，若平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由； (3)如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角． ①若，，试求x、y． ②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在． 【题型2 正多边形的内角问题】 5．（2019下·江苏盐城·七年级校联考期中）正六边形的内角和度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）如图，两条平行线a，b分别和正五边形的两条边相交得到两个角和，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．（2022下·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠C﹣∠1＝ °． 8．（2022上·江苏泰州·七年级统考期末）【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和． 【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和． 如图，的外角和 ． ． 【自主探究】根据以上提示，完成下列问题： (1)将下列表格补充完整． 名称 图形 内角和 外角和 三角形 180° 360° 四边形 五边形 … … … … n边形 … (2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数． 【题型3 多边形截角后的内角和问题】 9．（2023下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ） A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7 10．（2023下·江苏淮安·七年级校考阶段练习）小明将一个五边形用剪刀沿直线剪去一个角，将这个五边形分成两个多边形，那么关于这两个多边形所有的内角的和与原五边形的内角和相比，下列说法中不可能的是（   ） A．减少180° B．不变 C．增加180° D．增加360° 11．（2023下·江苏·七年级期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是 ． 12．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图1，四边形为一张长方形纸片． （1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°． （2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°． （3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°． （4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角